Title KHBD-GT12 - CTST-C1-BT CUOI CHUONG 1.docx ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 12 - CTST. Thời gian thực hiện: (4 tiết). I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: ● Ôn tập và hệ thống hoá cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (xét chiều biến thiên, tìm cực trị,...) và vẽ đồ thị hàm số. ● Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn như tính tốc độ tức thời của một đại lượng, giải một số bài toán tối ưu hoá đơn giản trong thực tế. 2. Năng lực: + Năng lực chung: ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. + Năng lực riêng: ● Bồi dưỡng năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua việc khảo sát, vẽ đồ thị và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. ● Rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua việc mô hình hoá những vấn đề thực tiễn liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số. ● Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS. ● Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ... 3. Phẩm chất: ● Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm): ● Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm; ● Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân. II. THIÉT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU. 1. Đối với GV: + KHBD, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, … + GV chuẩn bị thông tin về một số hình ảnh liên quan đến các nội dung bài học. 2. Đối vơi HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bàng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: Nhắc lại toàn bộ lí thuyết của chương I. b) Nội dung: HS thực hành vẽ sơ đồ tư duy để tổng hợp kiến thức. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS. d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV chia lớp thành 4 nhóm, HS hoạt động theo nhóm, vẽ sơ đồ tư duy tổng hợp lại toàn bộ lí thuyết chương I: tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, đường tiệm cận của đồ thị hàm số, các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. - Sau đó, 4 nhóm sẽ trình bày sản phẩm của nhóm mình trên bảng, các nhóm khác theo dõi, nhận xét Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện vẽ sơ đồ tư duy. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Bước 4: Kết luận, nhận định: B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI ▶Hoạt động 1: Ôn tập về tính đơn điệu, cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
a) Mục tiêu: Giúp HS rèn luyện kĩ năng xác định chiều biến thiên, tìm được cực trị của hàm số, tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, tìm được đường tiệm cận của đồ thị hàm số. b) Nội dung: HS thực hiện các bài tập trong bài Ôn tập chương. c) Sản phẩm: Lời giải của các bài tập. d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV. HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: HĐ1 Trắc nghiệm - GV tổ chức cho HS làm các câu hỏi trong phần Trắc nghiệm. + GV cho HS hoạt động cá nhân trong 15 phút, sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng kết. bảng trình bày, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV chia lớp thành các nhóm bốn HS, tổ chức cho HS làm việc nhóm trong 3 phút, sau đó các nhóm sẽ trình bày trên bảng. Các nhóm khác theo dõi, nhận xét. GV nhận xét và tổng kết. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại Ôn tập cách xét sự biến thiên của hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn HS thực hiện bài tập Trắc nghiệm 1. A 2. B 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B 8. C ▶Hoạt động 2: Ôn tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. a) Mục tiêu: Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số. b) Nội dung: HS nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS. d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: HĐ Ôn tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. GV đặt câu hỏi cho HS nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số, sau đó gọi đại diện 1 HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. Bài 9 GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân, sau đó gọi HS lên bảng trình bày, các HS khác HS nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số. HS thực hiện bài tập 9 và ghi bài. Ta có a + b = 10, suy ra b = 10 – a. Vì a, b ≥ 0 nên 10 – a ≥ 0, suy ra a ≤ 10. a) Ta có ab = a(10 – a) = – a 2  + 10a. Xét hàm số H(a) = – a 2  + 10a với a ∈ [0; 10]. Đạo hàm H'(a) = – 2a + 10. Trên khoảng (0; 10), H'(a) = 0 khi a = 5.
theo dõi và nhận xét. Bài 10 GV tổ chức cho HS thực hiện bài 10 theo nhóm đôi trong 7 phút, sau đó đại diện các nhóm sẽ trình bày trên bảng. Các nhóm khác theo dõi, nhận xét. GV nhận xét và tổng kết. H(0) = 0; H(5) = 25; H(10) = 0. Do đó, tại . Với thì . Vậy biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng 25 khi . b) Ta có . Xét hàm số với . Đạo hàm . Trên khoảng khi . . Do đó, tại a . Vậy tống các bình phương của hai số và đạt giá trị nhở nhất bằng . c) Ta có . Xét hàm số với với . Đạo hàm . Trên khoảng khi . . Do đó, tại . Với thì . Vậy biếu thức đạt giá trị lớn nhất bằng tại . HS thực hiện bài tập 10 và ghi bài. Bài 10: Giả sử hàm số bậc ba cần tìm có dạng y = f(x) = ax 3  + bx 2  + cx + d (a ≠ 0). Quan sát Hình 3, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 5), (1; 1) và (3; 5). Với x = 0 thì y = 5, thay vào hàm số ta suy ra d = 5. Khi đó hàm số trở thành y = f(x) = ax 3  + bx 2  + cx + 5. Với x = 1 thì y = 1, thay vào hàm số ta được a + b + c + 5 = 1 (1). Ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là (1; 1) và (3; 5), tức là phương trình y' = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = 3. Ta có y' = 3ax 2  + 2bx + c. Với x = 1 thì y' = 0 nên ta có 3a + 2b + c = 0 (2). Với x = 3 thì y' = 0 nên ta có 27a + 6b + c = 0 (3). Từ (1), (2) và (3) ta suy ra a = – 1; b = 6; c = – 9. Vậy hàm số cần tìm là y = f(x) = – x 3  + 6x 2  – 9x + 5. HS thực hiện bài tập 11 và ghi bài. a) Xét hàm số . Tập xác định: . Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Đạo hàm hoặc . Trên các khoảng và , nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2), y'< 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại và . Hàm số đạt cực tiếu tại và . Các giới hạn tại vô cực: Bảng biến thiên:
Đồ thị: Khi thì nên là giao điếm của đồ thị với trục Oy. Ta có , phương trình này có 1 nghiệm nên đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại 1 điểm. Điểm là cực đại và điếm là điếm cực tiếu của đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số đi qua điếm . Đồ thị của hàm số đã cho được biếu diễn như hình dưới đây. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điếm I . b) Hai điếm cực trị của đồ thị hàm số là và . Khoảng cách giữa hai điếm cực trị của đồ thị hàm số là . HS thực hiện bài tập 12 và ghi bài. a) Xét hàm số . Tập xác định: = . Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Đạo hàm . Vi với mọi nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và ). Tiệm cận: Ta có . Suy ra đường thắng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có . Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Bảng biến thiên: