Title 4. phuong trinh luong giac-CAUHOI.docx ✅

1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 71. Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn 0v không đổi. Tìm góc bắn  để quả đạn pháo bay xa nhất, bở qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất. Câu 72. Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là 0360 thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức 1 (1cos). 2Fα (Theo trang usno.navy.mil). Xác định góc  tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng: a) 0F (trăng mới); b) 0,25F (trăng lưỡi liềm); c) 0,5F (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng); d) 1F (trăng tròn). Câu 73. Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 0500 /vms hợp với phương ngang một góc  . Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình 2 22 0 tan 2cos g yxx v    , ở đó 2 9,8 /gms là gia tốc trọng trường. a) Tính theo góc bắn  tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất). b) Tìm góc bắn  để quả đạn trúng mục tiêu cách vị tí đặt khẩu pháo 22000 m .
2 c) Tìm góc bắn  để quả đạn đạt độ cao lớn nhất. Câu 74. Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình 2cos5 6 π xt    Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? Câu 75. Trong hình bên, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất quanh điểm O theo phương trình 17cos5st với ( )scm là toạ độ của điểm M trên trục Ox và t (giây) là thời gian bàn đạp quay. Làm cách nào để xác định được các thời điểm mà tại đó độ dài bóng OM bằng 10 cm ? Câu 76. Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là 17cos5( )xtcm với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng ||x vừa bằng 10 cm . Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Câu 77. Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ờ điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O . Toạ độ ( )scm của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức 10sin10 2st     . Vào các thời điểm nào thì 53 scm ? (Theo https://ww.britannica.com/science/simple-harmonic-motion) Câu 78. Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy một khoảng 1 HOkm . Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ / 10rads và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.
3 (Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology) a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO . Viết hàm số biểu thị toạ độ My của điểm M trên trục Oy theo thời gian t . b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với toạ độ 1( )Nykm . Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà. Câu 79. Một cây cầu có dạng cung AB của đồ thị hàm số 4,2cos 8 x y và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 38. Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 12,5 m. Câu 80. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40 Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số ()3sin(80)12 182dtt     với tℤ và 0365t . (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020) a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời? c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời? Câu 81. Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 39). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách ( )hm từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với 0t ) bởi hệ thức ||hd với 3cos(21) 3dt     , trong đó ta quy ước 0d khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và 0d trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 ;0 mm ?
4 Câu 82. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu ( )hm của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (024t ) cho bởi công thức 3cos112 6 t h     (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là: a) 15 m ; b) 9 m ; c) 10,5 m . Câu 83. Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số 4,8sin 9 x y và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 40. a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA . Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). b) Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m . (Nguồn: https://shutterstock.com) c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hoá đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m .