Title HH8 C4 B2.1. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC.docx ✅

1 HH8 C4 B2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC A. Tóm tắt lý thuyết 1. Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. MAMB MN NANC     là đường trung bình của ABC Tương tự ta có ,MPNP là đường trung bình của ABC  Ví dụ 1: Hãy chỉ ra đường trung bình của tam giác trong các hình sau Lời giải Hình 2. IK là đường trung bình .ΔABC KH là đường trung bình .ΔABC Hình 3. MD là đường trung bình .ΔABC DE là đường trung bình .ΔABC 2. Tính chất đường trung bình của tam giác BC MN A +) Định lí: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. GT ABC có: MAMB , NANC , MAB , NAC KL //MNBC ; 1 2MNBC +) Nhận xét: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. p MN CB A Hình 3 EM DA B CHB A KI C Hình 2
2 A NM CB GT ABC , ,;MAMBMAB //MNBC ; NAC . KL NANC .  Ví dụ 2: Cho ΔABC , ,MN lần lượt là trung điểm của ,.ABAC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại .D ( Hình 5) a) Chứng minh .MDAN b) Chứng minh MDCN là hình bình hành. Lời giải a) ΔABC có MAMB BDDC MDAC   ∥ hay D là trung điểm .BC Nên DM là đường trung bình . 2 AC ΔABCMDAN b) Tứ giác MDCN có ,MDNCMDNC∥ nên là hình bình hành. B. Bài tập áp dụng Dạng 1: Nhận biết đường trung bình của tam giác I. Phương pháp giải: + Dựa vào định nghĩa đường trung bình của tam giác để xác định đâu là đường trung bình của tam giác. II. Bài toán. Bài 1.1: Cho hình vẽ: PIK MN H a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác HIK . b) ,MPNP có là đường trung bình của tam giác HIK hay không? Giải thích. Hình 5 N B M A DC
3 Lời giải: a) Xét tam giác HIK có: ,MN lần lượt là trung điểm của ,HIHK nên MN là đường trung bình của tam giác HIK . b) +) Xét tam giác HIK có: ,MP lần lượt là trung điểm của ,HIIK nên MP là đường trung bình của tam giác HIK . +) ,NP lần lượt là trung điểm của ,HKIK nên NP là đường trung bình của tam giác HIK . Bài 1.2: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC . b) MQ , NP , PQ lần lượt là đường trung bình của những tam giác nào? Lời giải: M A Q D P N C B a) Xét tam giác ABC có: M , N lần lượt là trung điểm của AB , BC nên MN là đường trung bình của tam giác . b) +) Xét tam giác ABD có: M , Q lần lượt là trung điểm của AB , AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD . + Xét tam giác BCD có: N , P lần lượt là trung điểm của BC , CD nên NP là đường trung bình của tam giác BCD . + Xét tam giác ACD có: Q , P lần lượt là trung điểm của AD , CD nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD . Bài 1.3: Cho hình vẽ. a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC . b) Chứng minh PN là đường trung bình của tam giác AMC .
4 Lời giải: a) Xét tam giác ABC có: M , N lần lượt là trung điểm của BC , AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC . b) Xét tam giác AMC có: P , N lần lượt là trung điểm của MC , AC nên PN là đường trung bình của tam giác AMC . Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng, tính góc, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau I. Phương pháp giải: + Dựa vào định nghĩa đường trung bình của tam giác để xác định đâu là đường trung bình của tam giác. +) Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, tính góc. II. Bài toán.  Bài 2.1: Tìm số đo x trong các hình sau: Lời giải Hình 6. ΔABC có MAMB MN NANC     là đường trung bình 22.36BCMNx Hình 7. ΔABC có DADB DE EBEC     là đường trung bình 12 6 22 AC DE Hình 8. Ta có AI mà ,AI đồng vị nên IKAC∥ ΔABC có IBIA KBKC IKAC   ∥ hay IK là đường trung bình 9 22 AC IK Bài 2.2: Tìm số đo x trong các hình sau: Hình 1: Hình 2 Hình 8 K I CB A Hình 7 D CB A x Hình 6 E NM 123 x CB A x 9