Title CĐ5- DUONG TRON-GV-P1 .docx ✅

 VỞ BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1 MỤC LỤC §CHỦ ĐỀ ❺. ĐƯỜNG TRÒN 2 Ⓒ. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 2 ⬩CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 2 ⬩CHUYÊN ĐỀ 2: CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN 10

 VỞ BÀI TẬP RÈN LUYỆN 3 a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm ,,,ABCD . Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Lời giải a) Do ABCD là hình vuông nên ACBD . Mà E là trung điểm của ,ACBD . Suy ra: EAEBECED Vậy ,,,ABCD cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này. Đường tròn E có E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là ,ACBD b) Áp dụng định lí Pi – ta – go vào tam giác ABC vuông tại B có: 22222 331832ACABBCAC cm Vậy bán kính đường tròn là: 32 22 AC EA cm Câu 7: Cho đường tròn ;OR . Chứng minh rằng điểm đối xứng với bất kỳ điểm nào trên đường tròn qua tâm O cũng nằm trên đường tròn đó. Lời giải Giả sử điểm A nằm trên đường tròn ;OR và 'A là điểm đối xứng của A qua tâm O . Theo định nghĩa của phép đối xứng tâm, ta có 'OAOA . Vì OAR , nên 'OAR . Do đó, 'A cũng nằm trên đường tròn ;OR . Câu 8: Cho đường tròn ;OR và hai điểm ,AB nằm trên đường tròn sao cho AB là một dây đi qua tâm. Chứng minh rằng trung điểm của AB là tâm O của đường tròn. Lời giải Vì AB là đường kính của đường tròn, nên trung điểm của AB chính là tâm O . Điều này do tính chất của đường kính, trung điểm của bất kỳ đường kính nào của đường tròn luôn là tâm của đường tròn đó. Câu 9: Cho đường tròn ;OR và một dây không đi qua tâm. Chứng minh rằng đối xứng của dây đó qua tâm O là một dây khác của đường tròn. Lời giải Giả sử AB là một dây của đường tròn ;OR và không đi qua tâm. Gọi 'A và 'B là hai điểm đối xứng với A và B qua tâm O . Theo định nghĩa đối xứng, O là trung điểm của 'AA và 'BB . Do đó, 'A và 'B đều nằm trên đường tròn ;OR . Dây ''AB cũng là một dây của đường tròn ;OR và không đi qua tâm O , bởi vì đối xứng của một dây qua tâm vẫn là một dây của đường tròn. Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có 6AB cm, 8AC cm. Chứng minh rằng các điểm ,,ABC thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Lời giải Áp dụng định lí Pi – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A có: 22222 6810010BCABACBC cm Gọi I là trung điểm của BC . Khi đó, AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 2 BC AIBICI .