Title Chuong 3 - BĐT Chọn đội tuyển dự thi VMO - Năm học 2016 - 2017.doc ✅

Chương ba BĐT CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI VMO Năm học 2016 – 2017 Bài 128 (Tp.Hồ Chí Minh – Ngày thứ 1). Với ,,abc là các số thực có tổng bằng 0. Tìm GTNN của biểu thức: 22222211166Pabcabc . Bài 129 (PTNK ). Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho BĐT: 3333kkkxyzxyz , đúng với mọi số thực dương ,,xyz thỏa mãn 3xyz . Bài 130 (THPT chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội – Ngày thứ 3). Với ,xy là các số thực dương sao cho 2,22xyyx . Tìm GTNN của biểu thức:     2222 22 2424 3 2222 xyxyyxyx Pxy xyyx    . Bài 131 (THPT chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội – Ngày thứ 4). Với ,,abc là các số thực dương có tổng bằng 3. Chứng minh rằng: 222 9 1111 abc bcacabacbabcabbcca  . Bài 132 (Chuyên Nguyễn Du - Đăk Lăk lần 1). Với ba số thực dương ,,abc thỏa mãn 1abc . Chứng minh rằng: 111 1 222abc  . Bài 133 (Đăk Lăk lần 1). Tìm số dương k lớn nhất sao cho BĐT sau luôn đúng: 11abckk abbcca     , với ,,abc là các số thực không âm thỏa mãn abcabbcca . Bài 134 (Chuyên Nguyễn Du (Đăk Lăk) vòng 2). Với ba số thực ,,abc thuộc đoạn 0;1 . Chứng minh rằng: 1111 111 abc abc bccaab  . Bài 135 (Chuyên Bảo Lộc lần 2). Với ba số thực dương ,,xyz thỏa mãn 111 3 xyz . Chứng minh rằng: 444 3 1212124 xyz xxyyyzzzx  . Bài 136 (Chuyên Bảo Lộc lần 2). Với ba số thực ,,0;1abc . Chứng minh rằng: 222aabbccabcbcacab .
Bài 137 (Bình Dương). Cho ,,xyz là các số thực dương thỏa mãn 32 231xyz Tìm GTNN của biểu thức: 23 111 P xyz . Bài 138 (Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng) Với bốn số thực ,,,abcd thỏa mãn 2244abcd . Chứng minh rằng: 228 5acbd . Bài 139 (Quảng Bình – Ngày thứ 2). Cho ,,abc là độ dài ba cạnh của tam giác và abc . Chứng minh rằng: aababbacacccbbcabc . Bài 140 (Hòa Bình). Cho ,,abc là các số thực dương có tích bằng 1, ,,xyz là các số thực. Chứng minh rằng: 2222xabybczcaxyyzzx . Bài 141 (Hà Tĩnh). Cho ,,abc là các số thực dương thỏa mãn 5553abc . Chứng minh rằng: 666666 3abbcca . Bài 142 (Đồng Nai). Với ba số thực dương ,,abc có tích bằng 1. Chứng minh rằng: 333 33 3 abc bcacababc  . Bài 143 (Quảng Trị - Vòng 2). Với ba số thực không âm ,,xyz có tổng bằng 2. Chứng minh rằng: 22233344411 2xyyzzxxyzxyz . Bài 144 (Thanh Hóa - Vòng 2). Với ba số thực dương ,,xyz thỏa mãn 111 xyz xyz . Chứng minh rằng: 222222 1113 16222xyzxyyzzxyzzxxyzxxyyz  . Bài 145 (Bà Rịa – Vũng Tàu). Với ,,xyz là các số thực dương thỏa mãn 1xyz . Chứng minh rằng: 222 1113 16222xyzyzxzxy  . Bài 146 (Bà Rịa – Vũng Tàu). Với ,,xyz là các số thực không âm thỏa mãn 222 1xyz . Chứng minh rằng: 222 222 1113 2111xyyzzx xyz      .
Bài 147 (Chuyên Đại học Vinh ngày thứ 1). Tìm tất cả các số thực k sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực ,,abc :  2222222,, 3 abc abbccakmaxabbccaabc  . Bài 148 (Bắc Ninh). Với ba số thực dương ,,abc thỏa mãn 9abc . Tìm GTLN của biểu thức sau:  1 34534534522 abbcca P abcbcacababacbc  . Bài 149 (Thái Nguyên). Với ba số thực dương ,,abc thỏa mãn 12;8acbc . Tìm GTNN của biểu thức sau: 1118 2Pabc abbccaabc     . Bài 150 (Thái Nguyên). Với ba số thực dương ,,abc . Chứng minh rằng: 333111321 3232111abbcca abc   . Bài 151 (Thái Nguyên). Với ba số thực dương ,,xyz thỏa mãn 1xyz và 1z . Tìm GTNN của biểu thức sau:  3 4 1131 xyz P yxxy    . Bài 152 (Hà Nam). Với ba số thực không âm ,,abc và không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm GTNN của biểu thức sau: abc P bccaab  . Bài 153 (Lạng Sơn). Với ba số thực dương ,,xyz có tích bằng 1. Tìm GTLN của biểu thức sau: 222222 111 232323P xyyzzx  . Bài 154 (Quảng Nam). Với bốn số thực không âm ,,,abcd . Chứng minh rằng: 33333424abcdabcdabcbcdcdadab . Bài 155 (Nam Định – Ngày thứ 2). Với ba số thực dương ,,abc có tổng bằng 3. Chứng minh rằng: 222 222222 12 abbcca aabbbbccccaa    . Bài 156 (Hải Phòng). Với ba số thực dương 1 ,, 2abc có tổng bằng 6. Chứng minh rằng: 34abbccaabcabbcca . Bài 157 (Quảng Ngãi). Với ba số thực dương ,,abc thỏa mãn 3abc .
Chứng minh rằng: 222 111111 6 111 abc abcbca    222222 888 222abbcca  .