Title Chương 4_Bài 4_Hai mặt phẳng song song_CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hai mặt phẳng song song Cho hai mặt phẳng và , có thể xảy ra một trong ba trường hợp: - Trường hợp 1: và có ba điểm chung không thẳng hàng, ta nói hai mặt phẳng và trùng nhau, kí hiệu . - Trường hợp 2: và phân biệt và có một điểm chung, ta nói và cắt nhau theo giao tuyến đi qua điểm chung, kí hiệu . Trường hợp 3: và không có bất kì điểm chung nào, nghĩa là , ta nói và song song với nhau, kí hiệu hoặc . Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. 2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song Định lí 1 Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng đó song song với mặt phẳng thì song song với . Chú ý: Chẳng hạn không thẳng hàng và và thì . 3. Tính chất của hai mặt phẳng song song Định lí 2 Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Định lí 3 Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Nếu cắt thì cắt và hai giao tuyến của chúng song song với nhau. 4. Định lí Thales trong không gian Định lí 4 (Định lí Thales ) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. 5. Hình lăng trụ và hình hộp Hình lăng trụ
Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Trên cho đa giác lồi . Qua các đỉnh của đa giác này, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt lần lượt tại . Hình tạo bởi các hình bình hành và hai đa giác gọi là hình lăng trụ, kí hiệu . Hình lăng trụ ta gọi: - Hai đa giác là hai mặt đáy nằm trên hai mặt phẳng song song; - Các điểm là các đỉnh; - Các hìn bình hành là các mặt bên; - Các đoạn thẳng là các cạnh bên. Các cạnh bên song song và bằng nhau. - Các cạnh của hai đa giác là các cạnh đáy. Các cạnh đáy tương ứng song song và bằng nhau. Chú ý: Hình lăng trụ có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, ... tương ứng được gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác, ... Hình hộp Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Trong mỗi hộp có: - Sáu mặt là sáu hình bình hành. Mỗi mặt đều có một mặt song song với nó. Hai mặt như thế gọi là hai mặt đối diện; - Hai đỉnh không cùng nằm trên một mặt gọi là hai đỉnh đối diện; - Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo; - Bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Trong mặt phẳng cho hình bình hành . Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với lần lượt đi qua các điểm . Một mặt phẳng cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại . Chứng minh rằng: Lời giải nên nên . Ta có ( đi chứa 2 đường thẳng cắt nhau và cùng song song với nên
nên nên . Ta có đi chứa 2 đường thẳng cắt nhau và cùng song song với nên . Mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song và lần lượt tại và nên . Mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song và lần lượt tại và nên . Suy ra là hình bình hành, nên cắt tại trung điểm . Gọi là giao của và . Mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song và lần lượt tại và nên . Trong hình thang có là đường trung bình nên . Mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song và lần lượt tại và nên . Trong hình thang có là đường trung bình nên . Vậy . Bài 2. Cho hình chóp , đáy là hình bình hành có là giao điểm của hai đường chéo. Gọi lần lượt là trung điểm của . a) Chứng minh rằng . b) Gọi là trung điểm của và là một điểm thuộc . Chứng minh song song với . Lời giải a) Trong tam giác có là đường trung bình nên Suy ra . Trong tam giác có là đường trung bình nên . Mà nên . Suy ra . Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với Do đó, . b) Trong tam giác có là đường trung bình nên . Suy ra .
Mà nên . Ta có: nên . Bài 3. Cho hai hình vuông và ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo và lần lượt lấy các điểm sao cho . Các đường thẳng song song với vẽ từ lần lượt cắt tại . a) Chứng minh . b) Chứng minh . Lời giải a) Ta có nên . nên . Mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với nên . b) Vì và là hình vuông có cạnh bằng nhau nên . Trong tam giác có nên . Trong tam giác có nên . Mà nên . Suy ra nên . Ta có nên . Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với . Do đó, . Bài 4. Cho hình hộp . Gọi và lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và . Chứng minh và chia đoạn thành ba phần bằng nhau. Lời giải