Title Dang 4 - Phương trình.doc ✅

CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI IV. Dạng 4: Phương trình 1. Phương trình bậc nhất một ẩn A. Bài toán Bài 1: Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC , đoạn nằm ngang CD , đoạn xuống dốc DB , tổng cộng dài 30km . Một người đi từ A đến B rồi đi từ B về A hết tất cả 4 giờ 25 phút. Tính quãng đường nằm ngang, biết rằng vận tốc lên dốc ( cả đi lẫn về) là 10/kmh ; vận tốc xuống dốc (cả đi lẫn về ) là 20/kmh ; vận tốc trên đoạn đường nằm ngang 15/kmh . B. Lời giải Bài 1: Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC , đoạn nằm ngang CD , đoạn xuống dốc DB , tổng cộng dài 30km . Một người đi từ A đến B rồi đi từ B về A hết tất cả 4 giờ 25 phút. Tính quãng đường nằm ngang, biết rằng vận tốc lên dốc ( cả đi lẫn về) là 10/kmh ; vận tốc xuống dốc (cả đi lẫn về ) là 20/kmh ; vận tốc trên đoạn đường nằm ngang 15/kmh . Lời giải s3 s2 s1 AB=30 km AB CD Gọi 123123;;0;0;0ACsCDsBDssss Ta có: 12330ssskm . Gọi vận tốc lên, vận tốc ngang, xuống lần lượt là 123;;vvv . Thời gian đi và về là: 53 425 12hh . Theo đề bài, ta có phương trinh: 331212 123321 53 12 ssssss vvvvvv 2 13 13132 2111153 12 s ss vvvvv    2 13 2111153 102020101512 s ss    21321153 10201512 s ss    22235330 201512 s s 25skm
Vậy quãng đường ngang CD là 5km . 2. Phương trình bậc hai và định lí Vi-et A. Bài toán Bài 1: Cho phương trình: 22013(2014)20150xmx , với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1x ; 2x thỏa mãn 22 112220142014xxxx . Bài 2: Tìm giá trị của m để phương trình 210xmx có hai nghiệm phân biệt 1x ; 2x thoả mãn hệ thức 22 12(1)(1)2xx . Bài 3: Cho phương trình: 2240xabxab ( x là ẩn số; ,ab là tham số). Tìm điều kiện của a và b để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm dương. Bài 4: Cho phương trình: 22220xmxm , với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1x ; 2x thỏa mãn 12xx ; 12x6x . Bài 5: Cho phương trình 4222480xmxm 1 với m là tham số. 1) Giải phương trình 1 khi 0m . 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt 1x ; 2x ; 3x ; 4x thỏa mãn điều kiện 4444 1234240xxxx Bài 6: Cho phương trình (ẩn x ): 22312520xmxmm . Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x thỏa mãn 12122xxxx . Bài 7: Tìm m để phương trình: 2345xxxxm có 4 nghiệm phân biệt. Bài 8: Giải phương trình: 32382310xxx . Bài 9: Cho phương trình 22(1)20xmxm(1) , m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa mãn 12 12 2112 212155xx xx xxxx   . Bài 10: Cho phương trình 222230xmxm , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1x , 2x khác 0 , (chúng có thể trùng nhau) và biểu thức 12 11 xx đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 11: Cho phương trình 2240xmxm a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 12,xx thỏa mãn 33 1226xxm b) Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm nguyên. Bài 12: Cho phương trình: 22210xmxm . a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm. b) Gọi 12, xx là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 12 22 1212 23 2(1) xx B xxxx    .
Bài 13: Cho phương trình 22x3m2x2m5m30 , x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. Bài 14: Cho hai số thức ,mn khác 0 thỏa mãn 111 mn2 Chứng minh rằng phương trình 22xmxnxnxm0 luôn có nghiệm Bài 15: Do bị bệnh bại não nên tay chân của Cảnh (11 tuổi, bản Tà Ọt, xã Châu Hạnh, huyện Quỳnh Châu, tỉnh Nghệ An) bị co quắp, không đi lại được từ lúc mới chào đời. Lên 6 tuổi, nhìn bạn bè cắp sách đến trường em cũng muốn mẹ cho đi học. Thương con ham học, những ngày đầu Cảnh được người thân cõng đến trường. Ít ngày sau, chứng kiến cảnh người thân của bạn phải vất vả bỏ bê công việc, Khanh đã quyết định cõng bạn vượt qua con đường dài 1,8 km nhiều sỏi đá để tới trường. Lúc về, trên quãng đường dài 1,8 km, trời nắng, Khanh cõng bạn với vận tốc ít hơn lúc đi 0,2 m/s. Do đó, thời gian cõng bạn lúc về của Khanh chậm hơn lúc đi là 12 phút 30 giây. Tính vận tốc lúc cõng bạn đi của Khanh. Bài 16: Giả sử 12,xx là hai nghiệm của phương trình 2240xkx ( k là tham số). Tìm tất cả các giá trị của k sao cho : 22 12 21 3.xx xx     Bài 17: Cho phương trình 222(1)30xmxm ( x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1x , 2x sao cho 2 11214221xxxmx . Bài 18: Cho phương trình: 2x2mx2m10. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm 12,xx với mọi m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức    12 22 1212 2xx3 P xx2(1xx) khi m thay đổi. Bài 19: Xét phương trình x 2 – m 2 x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên. Bài 20: Cho phương trình: 22x(2m1)xmm60 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Bài 21: Cho phương trình: 26x0xm (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn 22 1212xx Bài 22: Cho phương trình 210xmxm a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn biểu thức 12 22 1212 46 2(1) xx A xxxx    đạt giá trị nhỏ nhất Bài 23: Tìm 2 số m , n cùng dấu thỏa mãn điều kiện: 2mn đạt giá trị nhỏ nhất sao cho hai phương trình sau có nghiệm chung: 220xmx ; 2260xnx . Bài 24: Cho phương trình: 22330xmxm . Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 2 và một nghiệm lớn hơn 2 .
Bài 25: Cho phương trình x 2 + 4x – m = 0 (1) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn 2212 12 11 4(2)xxm xx     . Bài 26: Cho ba số thực dương phân biệt ,,abc thỏa 3abc . Xét ba phương trình bậc hai 222 440,440,440xaxbxbxcxcxa . Chứng minh rằng trong ba phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm và có ít nhất một phương trình vô nghiệm. Bài 27: Cho phương trình 22018201920200xmx ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm 12,xx thỏa mãn: 22 111220192019xxxx . Bài 28: Cho phương trình 2x2mxm4 (1) (m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm 1x ; 2x thỏa mãn: 22 12 12 21 xx xx xx . Bài 29: Cho phương trình (ẩn x) 2x(m1)xm60. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 12x, x sao cho biểu thức 22 12A(x4)(x4) có giá trị lớn nhất. Bài 30: Cho hai số thực a, b không âm thỏa mãn 1842013ab . Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: 218467190axbxa . Bài 31: Cho hai phương trình: x 2 - x + m + 1 = 0 (1) x 2 + (m + 2)x + 2m + 4 = 0 (2) (m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = -3. b) Tìm m để phương trình (2) có một nghiệm bằng -3. Tìm nghiệm còn lại. c) Tìm m để phương trình (1) và (2) tương đương. Bài 32: Cho phương trình: 22210xmxm . a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm. b) Gọi 12, xx là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 33: Cho phương trình 22260xmxmm ( m là tham số). a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm 1x và 2x sao cho 12 21 18 7 xx xx . b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm 1x và 2x sao cho 128xx Bài 34: Cho phương trình 5x² + mx – 28 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 5x 1 + 2x 2 = 1. Bài 35: Cho phương trình x 4 – 2(m – 2)x² + 2m – 6 = 0. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 36: Cho phương trình 0422222mmxmx . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1x , 2x thỏa mãn mxxxx15 112 21 2 2 2 1   . 12 22 1212 23 2(1) xx B xxxx   