Title LUYỆN TẬP CHUNG_SAU KHI HỌC BÀI 20&21_LỜI GIẢI.pdf ✅

LUYỆN TẬP CHUNG A. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho phương trình bậc hai: 2 x x − + = 7 5 0 . a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, . b) Tính 2 2 A x x = − 1 2 . Lời giải a) Ta có: 2  = −  =  7 4 5 29 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, . b) Theo định lí Viète, ta có: 1 2 1 2 x x x x + = = 7, 5. Do đó ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 A x x x x x x = + = + − = −  = 2 7 2 5 39. Ví dụ 2: Có hai miếng kim loại: miếng thứ nhất nặng 600 g; miếng thứ hai nặng 640 g. Thể tích của miếng thứ nhất lớn hơn thể tích của miếng thứ hai là 3 120 cm , nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất nhỏ hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 3 5 g / cm . Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại. Lời giải Gọi ( ) 3 x g / cm là khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất. Điều kiện: x  0 . Khới lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là ( ) 3 x +5 g / cm . Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là ( ) 600 3 cm x . Thể tích của miếng kim loại thứ hai là ( ) 640 3 cm x + 5 . Theo đề bài, ta có phương trình: 600 640 120 x x 5 − = + . Nhân cả hai vế của phương trình với x x( 5) + để khử mẫu, ta được: 2 600( 5) 640 120 ( 5), hay 3 16 75 0 x x x x x x + − = + + − = Ta có: 2  = −  − =  =   8 3 ( 75) 289; 17 . Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 8 17 25 3 3 x − − − = = (loại); 2 8 17 3 3 x − + = = (thoả mãn điều kiện). Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 3 3 g / cm và khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 3 8 g / cm . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 6.34. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) ( ) 2 2 2 1 1 0 x x − + + = b) ( ) 2 2 3 1 3 3 0 x x + − − + = Lời giải a) Ta có a b c 2 2 1 1 0 ( ) + + = + − + + =     nên phương trình có hai nghiệm: 1 2 1 2 1; 2 2 x x = = = b) Ta có a b c 2 3 1 3 3 0 + + = − − − + = ( ) nên phương trình có hai nghiệm: 1 2 3 3 3 3 1; 2 2 x x − + − = − = − = . 6.35. Gọi 1 2 x x, là hai nghiệm của phương trình bậc hai 2 x x − + = 5 3 0 . Không giải phương trình, hãy tính: a) 2 2 1 2 x x + b) ( ) 2 1 2 x x − . Lời giải Xét phương trình bậc hai 2 x x − + = 5 3 0 có 2  = − − =  ( 5) 4.1.3 13 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x, . Theo định lí Viète ta có: 1 2 1 2 5 3 5; 3 1 1 x x x x − + = − = = = a) Ta có: ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 2 x x x x x x + = + + 2 Suy ra ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x + = + − = −  = 2 5 2 3 19 . b) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x − = − + = + − = −  = 2 2 19 2 3 13 Chú ý. Ta cũng có thể tính giá trị của ( ) 2 1 2 x x − như sau: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x − = − + = + + − 2 2 4 ( ) 2 2 1 2 1 2 = + − = −  = x x x x 4 5 4 3 13 6.36. Tìm hai số u và v , biết: a) u v uv + = = 15, 56 ; b) 2 2 u v uv + = = 125, 22. Lời giải a) u v uv + = = 15, 56 . Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: 2 x x − + = 15 56 0 . Ta có: 2  = − −  =  ( 15) 4.1 56 1 0 và  =1. Suy ra phương trình có hai nghiệm: 1 2 15 1 15 1 7; 8 2 1 2 1 x x − + = = = =   .
Vậy hai số cần tìm là u v = = 7; 8 hoặc u v = = 8; 7 . b) 2 2 u v uv + = = 125, 22. Ta có ( ) 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 125 2.22 169 u v u uv v u v uv + = + + = + + = + = . Suy ra u v + =13 hoặc u v + = −13. Trường hợp 1. 13 u v + = và uv = 22 . Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: 2 x x − + = 13 22 0 . Ta có: 2  = − −   =  ( 13) 4 1 22 81 0 và  = = 81 9 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: 1 2 13 9 13 9 11; 2 2 1 2 1 x x + − = = = =   . Khi đó, hai số cần tìm là u v = = 11; 2 hoặc u v = = 2; 11. Trường hợp 2 13 u v + = − và uv = 22 . Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: 2 x x + + = 13 22 0 . Ta có: 2  = − =  13 4.1.22 81 0 và  = = 81 9 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: 1 2 13 9 13 9 2; 11 2 1 2 1 x x − + − − = = − = = −   . Khi đó, hai số cần tìm là hoặc . Vậy các cặp số (u; v) cần tìm là: . 6.37. Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là . Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phẩn mười của cm ). Lời giải Gọi là độ dài cạnh đáy . Diện tích mặt đáy hình vuông là: . Diện tích xung quanh là: . Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: . Theo bài, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nên ta có phương trình: Ta có: và . Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: u v = − = − 11; 2 u v = − = − 2; 11 (11;2);(2;11);( 11; 2);( 2; 11) − − − − 2 800 cm x (cm) ( 0) x  ( ) 2 2 x cm( ) 2 4 10 40 cm x  =  ( ) 2 2 x x + 40 cm 2 800 cm 2 x x + = 40 800 2 x x + − = 40 800 0 2  = − − =   20 1.( 800) 1200 0  = =  1200 20 3
(thỏa mãn điều kiện); (loại). Vậy độ dài cạnh đáy của chiếc hộp khoảng 14,64 cm. 6.38. Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình , trong đó là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và là số lượng áo phông bán được. Doanh thu (nghìn đồng) khi bán được chiếc áo phông là: . Hỏ̉i cẩn phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng? Lời giải Đổi 120 triệu đồng=120000 nghìn đồng. Vì doanh thu đạt 120 triệu đồng nên (nghìn đồng). Thay vào , ta được: Ta có và . Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: Vậy phải bán 3000 chiếc áo với giá nghìn đồng hoặc bán 2000 chiếc áo với giá nghìn đồng. C. BÀI TẬP THÊM Câu 1: Giải phương trình: a) 2 2 5 2 0 x x − + = b) 2 x x − + + = (1 2) 2 0 c) 2 2 7 2 0 x x − + = Hướng dẫn: Xác định các hệ số a,b,c ; sau đó tính ( ) 2   = − . b 4ac . Lời giải a) Ta có a 2;b 5;c 2 = = − = . 2 2  = − = − −   = − =    = = b 4ac ( 5) 4 2 2 25 16 9 0 9 3 Phương trình có hai nghiệm: 1 2 ( 5) 3 ( 5) 3 1 2; 2.2 2.2 2 x x − − + − − − = = = = b) Ta có: a 1;b 1 2 ;c 2 = = − + = ( ) 1 x = − +  20 20 3 14,64 2 x = − −  20 20 3 54,64 p x = − 100 0,02 p x R x R xp x x = = − (100 0,02 ) R =120000 R =120000 R xp x x = = − (100 0,02 ) x x (100 0,02 ) 120000 − = 2 100 0,02 120000 x x − = 2 0,02 100 120000 0 x x − + = 2  = − − =   ( 50) 0,02.120000 100 0  = =  100 10 1 2 50 10 50 10 3000; 2000 0,02 0,02 x x + − = = = = 100 0,02.3000 40 − = 100 0,02.2000 60 − =