Title GHEP DE 51-60- HSG TOAN 12-CTM 2025.pdf ✅

TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 1 ĐỀ BÀI PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN: Trong mỗi câu hỏi, hãy chọn 1 đáp án. Câu 1. [HSG&VDC MĐ1] Cho hàm số y f x = ( ) xác định trên và có đồ thị hàm số y f x = ( ) là đường cong trong hình vẽ, hàm số y f x = ( ) đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2). B. (− −; 1). C. (−4;0) . D. (2;+) . Câu 2. [HSG&VDC MĐ2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 1 3 2 2 1 1 3 y x mx m m x = − + − + + đạt cực đại tại x =1 ? A. m = 0 B. m =1 C. m = 4 D. m = 2 Câu 3. [HSG&VDC MĐ3] Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình ( ) 3 2 s t t t t = − + + + 6 5 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó? A. 13. B. 1. C. −14. D. 25 4 . Câu 4. [HSG&VDC MĐ1] Cho 4 điểm phân biệt A, B, C,D. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. BC AB DA DC +=− uuur uuur uuur uuur . B. AC AD BD BC − = − uuur uuur uuur uuur . C. AB AC DB DC − = − uuur uuur uuur uuur . D. AB AD CD BC − = + uuur uuur uuur uuur . Câu 5. [HSG&VDC MĐ2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD = = và 0 BAC BAD = = 60 . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB uuur và CD uuur ? A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 120 . D. 0 90 . Câu 6. [HSG&VDC MĐ3] Một chất điểm chịu tác động bởi 3 lực 1 2 3 F F F , , ur uur ur có chung điểm đặt A và có giá vuông góc nhau từng đôi một. Biết cường độ của các lực 1 2 3 F F F , , ur uur ur lần lượt là 10 8 N, N và 5N . Xác định hợp lực của 3 lực và tính cường độ của hợp lực (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 13N . B. 14 . N C. 13,5N . D. 14,3N . Câu 7. [HSG&VDC MĐ1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (- - 3;2; 1) . Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) là: A. M (3; 2; 1 - - ). B. M (3;2;1). C. M (3;2 1 - ). D. M (-3;2;1) .
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 2 Câu 8. [HSG&VDC MĐ2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D . . Biết A(2;4;0) , B(4;0;0) và D(6;8;10) . Tọa độ điểm C là: A. C (8;4;10). B. C (4;8;10). C. C (4;4;10). D. C (- - - 8; 4; 10). Câu 9. [HSG&VDC MĐ3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A B C (1;1;1 , 4;1;1 , 1;1;5 ) ( ) ( ) . Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC A. I(- - 2;1; 2). B. I(2;1; 2 - ). C. I(2;1;2). D. I(- - - 2; 1; 2). Câu 10: [HSG&VDC MĐ2] Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng A. 0,886 . B. 0,115. C. 0,826 . D. 0,286 . Câu 11: [HSG&VDC MĐ2] Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao ( đv:mm) của các cây hoa được trồng: Phương sai là: A. 2 9775 x s = . B. 2 9757 x s = . C. 2 9577 x s = . D. 2 7957 x s = . Câu 12: [HSG&VDC MĐ2] Tìm số nghiệm của phương trình sin 2 0 cos 1 x x = + trên đoạn [ ;3 ]   . A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 13. [HSG&VDC MĐ2] Tập giá trị của hàm số 2 y x x = + − sin 4sin 5 là A. T = − 8;0. B. T = − 1;1. C. T = 0;2. D. T = − 3;0. Câu 14. [HSG&VDC MĐ2] Cho ab, là các số thực dương và a khác 1 , thỏa mãn 3 4 5 log 2 a a b = . Giá trị của biểu thức loga b bằng? A. 1 4 − . B. 1. C. 2. D. 3. Câu 15. [HSG&VDC MĐ3] Tập nghiệm hệ bất phương trình ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 log log 2 0 log log 2 1 0 x x x    −       − −   là A. 3;4). B. (3;4). C. 1 ;4 2     −   . D. 1 ;4 2       .
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 3 Câu 16. [HSG&VDC MĐ1] Cho dãy số ( ), n u được xác định 1 1 2 . 2 n n u u u n + +  =   = Số hạng tổng quát n u của dãy số là số hạng nào dưới đây? A. 1 . n n u n − = B. 2 .n u n = C. 1 2 . 1 n n u n + = − − D. 2. n u = Câu 17. [HSG&VDC MĐ2] Giá trị của giới hạn ( ) 2 2 lim 2 2 n n n n + − − là: A. 1. B. 2. C. 4. D. +. Câu 18. [HSG&VDC MĐ3] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E . Biết góc giữa hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là  thỏa mãn 5 2 tan 7  = . Tính thể tích của khối tứ diện ABCE . A. 3 2 . 32 a B. 3 5 2 . 96 a C. 3 2 . 12 a D. 3 5 2 . 32 a Câu 19. [HSG&VDC MĐ2] Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên một chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng của mình hoặc ngồi cạnh một người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn. A. 604. B. 816 . C. 8!. D. 18. Câu 20. [HSG&VDC MĐ2] Một người chơi trò gieo súc sắc. Mỗi ván gieo đồng thời ba con súc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt một chấm. Tính xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất hai ván. A. 1 1296 B. 308 19683 C. 58 19683 D. 53 23328 PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hay sai Câu 1: [HSG&VDC MĐ1-MĐ2-MĐ3-MĐ3] Cho hàm số f x( ) liên tục và xác định trên , f (0 0 ) = , f (2 2 ) = − , đồ thị hàm số y f x = '( ) như hình vẽ dưới đây. Các phát biểu sau đây đúng hay sai? a) Hàm số f x( ) có 2 điểm cực trị. b) (  ( ) ( ) ; 1 Min f x f 1 − − = − .
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 4 c) Hàm số g x f x ( ) = − + ( 2 3) đồng biến trên khoảng (3;+). d) Hàm số ( ) 1 4 1 432 4 4 3 2 f x x x x x = − − + . Câu 2. [HSG&VDC MĐ3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A B C (1;2;0 , 3;4;1 , 3;7;4 ) ( ) ( ) . Điểm D a b c ( ; ; ) sao cho ABCD là một hình thang vuông tại A và D . a) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 14. b) Góc B nhỏ hơn 0 130 . c) abc + + = 4 d) Điểm M Oyz ( ) , giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 T MA MB MC = + − 3 bằng −40. Câu 3. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty AB, (đơn vị: triệu đồng). Nhóm Tần số Nhóm Tần số 10;15) 15 10;15) 25 15;20) 18 15;20) 15 20;25) 10 20;25) 7 25;30) 10 25;30) 5 30;35) 5 30;35) 5 35;40) 2 35;40) 3 n = 60 n = 60 Bảng 1 Bảng 2 a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là 62 3 (triệu đồng). b) Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng 1 là Me =19,16 c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: 2 s  7,61 (triệu đồng). d) Công ty B có mức lương đồng đều hơn công ty A Câu 4. [HSG&VDC ] Cho phương trình 3 sin 2 cos 2 1 x x + = a) Phương trình được biến đổi về dạng cos 2 cos 3 3 x       − =   b) Phương trình đã cho có 2 họ nghiệm 3 2 x k   = + và , 2 x k k  =  c) Phương trình có 5 nghiệm thuộc đoạn 0; 2        d) Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số 4sin 60 10 ( ) 178 y t    = − +     với t  và 0 365  t . Vào ngày 29 tháng 5 trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất.