Title HH8 C3 B4 HINH CHU NHAT.docx ✅

2 5. Ứng dụng vào tam giác vuông - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, ta có: 1 2BMAC - Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông: Nếu 1 2BMACABC vuông tại A 6. Từ tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta thu được khái niệm thứ ba - Cứ nói đến tam giác vuông phải nghĩ tới đường trung tuyến ứng với cạnh huyền - Ý nghĩa của kinh nghiệm này là: Với các bài toán mà giả thiết hoặc kết luận đề cập đến tam giác vuông thì khi vẽ đường phụ ta vẽ thêm đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. 7. Từ dấu hiệu nhận biết tam giác vuông ta có cách vẽ ABC vuông tại A theo hai bước sau Bước 1: Vẽ đường tròn đường kính BC Bước 2: Lấy điểm A bất kì trên đường tròn ta được ABC vuông tại A 8. Từ dấu hiệu nhận biết tam giác vuông ta có thể vẽ các đường cao của tam giác nhọn ABC bằng thước kẻ và compa theo hai bước Bước 1: Vẽ nửa đường tròn đường kính BC Bước 2: Giao điểm của hai cạnh ,ABAC với nửa đường tròn chính là chân đường cao kẻ từ B và C . Giao điểm của hai đường cao là trực tâm của tam giác, nối đỉnh A với trực tâm ta được đường cao thứ ba B. Bài tập và các dạng toán Dạng 1: Chứng minh 1 tứ giác là hình chữ nhật I. Cách giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh 1 tứ giác là hình chữ nhật II. Bài toán Bài 1.1: Cho ΔABC vuông tại A , M là trung điểm của .BC Từ M kẻ MEACEAB∥ và .MFABFAC∥ a) Tứ giác ,BEFMAEMF là hình gì? ( Hình 6) b) Gọi O là trung điểm của AM . Chứng minh .OEOF CB A M BC A
3 Lời giải a) Vì MEAC MEAB ACAB     ∥ ; MFAB MFAC ABAC     ∥ Xét ΔEBM và ΔFMC có: 0 90EF BMCM ( giả thiết)  EBMFMC (đồng vị) ΔEBMΔFMC (cạnh huyền – góc nhọn) BEMF (hai cạnh tương ứng) Tứ giác BEFM có ,BEMFBEMF∥ nên là hình bình hành. Tứ giác AEMF có ba góc vuông 090AAEMAFM nên là hình chữ nhật. b) Vì AEMF là hình chữ nhật nên hai đường chéo ,AMEF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên .OEOF Bài 1.2: Cho tứ giác ABCD có ACBDO . Gọi ,,,EFGH lần lượt là trung điểm của các cạnh ,,,ABBCCDDA . Chứng minh rằng a. OEOFOGOH bằng nửa chu vi tứ giác ABCD b. Tứ giác EFGH là hình chữ nhật Lời giải a. Ta có: 11 =() 22ABCDOEOFOGOHABBCCDDAP b. Có //EFGH EFGH EFGH     là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) Mặt khác //EF// ACBDBDEF EHEFEFGH ACBDEH    là hình chữ nhật (dhnb) Bài 1.3: Cho tam giác ABC vuông cân tại C . Trên cạnh ,ACBC lấy lần lượt các điểm ,PQ sao cho APCQ . Từ điểm P vẽ //PMBC ( M thuộc AB ). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật Lời giải Ta có ABC vuông cân 045AAPM vuông cân APPM Theo giải thiết APCQPMCQ Lại có //PMCQPMCQ là hình bình hành Mặt khác 0ˆ90CPMCQ là hình chữ nhật (dhnb) D O E A H G C F B P CQB M A C A BM EF O Hình 6
4 Bài 1.4: Cho tam giác ABC vuông tại A , ABAC , đường cao AH . Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AEAB . Gọi I là trung điểm của BE , kẻ (),()EKBCKBCENAHNAH a. Chứng minh tứ giác NEKH là hình chữ nhật b. IHAIHC Lời giải a. Tứ giác NEKH có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật b. Ta đi chứng minh IHAIHK Xét ,:IHAIHK IH cạnh chung , 1 2AIIKBE Cần thêm AHHK hoặc AHNE (do HKNE )  ()ABHAENchgnAHNEAHHKIHAIHKIHAIHC Bài 1.5: Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến ,BDCE cắt nhau tại O . Gọi M Là điểm đối xứng với O qua D và N là điểm đối xứng với O qua E . Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao? Lời giải Tứ giác BNMC là hình chữ nhật Giải thích: Ta có M đối xứng với O qua D nên ODDM O là trọng tâm của ABC nên 2BOODBOOM Chứng minh tương tự ta có: COON Tứ giác BNMC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành Có 11BDCCEBcgcBCBOCOBMCN Hình bình hành BNMC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình bình hành. Bài 1.6: Cho hình bình hành ABCD . Biết 1 2ADAC và 1 2BACDAC . Chứng minh rằng hình bình hành ABCD là hình chữ nhật Lời giải Gọi O là giao điểm của AC và BD , ta có: OAOC Vì 1 2 2ADACADAO Vẽ ,AHODOKAB N B I HKC E A BC O DE NM A H O DC BKA 13 2 1