Title Bài 26 Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử.pdf ✅

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 1. BÀI 26. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN TỚI PHÉP THỬ PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Kết quả thuận lợi cho một biến cố liên quan tới phép thử Cho phép thử T . Xét biến cố E , ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tuỳ thuộc vào kết quả của phép thử T . Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E . 2. Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng.  Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. Kho đó xác suất P E  của biến cố E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và số phần tử của tập  .       n E P E n   Trong đó  là không gian mẫu của T , n E  là số kết quả thuận lợi cho biến cố E và n là số phần tử của tập  . Cách tính xác suất của một biến cố Việc tính xác suất của một biến cố E gồm các bước sau: Bước 1: Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu  . Bước 2: Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng. Bước 3: Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E . Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E . Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu  . PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Kết quả thuận lợi cho một biến cố Bài toán 1. Xét phép thử tung một con xúc xắc cân đối và đồng chất có 6 mặt. Gọi A là biến cố “nhận được mặt mặt có số chấm là số nguyên tố”. Hãy liệt kê những kết quả thuận lợi cho biến cố A. Hướng dẫn giải: Các kết quả thuận lợi cho biến cố là một tập con của không gian mẫu. Lời giải Ta có:  1;2;3;4;5;6 Đó là kết quả khi tung xúc xắc 6 mặt. Trong các số từ 1 đến 6 có ba số nguyên tố 2;3;5 . Vậy kết quả thuận lợi cho biến A là 2;3;5 . Vậy có thể viết: A 2;3;5 Nhận xét: A là tập con của  . Bài toán 2.
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 2. Bánh xe được chia thành 16 hình quạt bằng nhau, đánh số thứ tự từ 1 đến 16 . Quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉ vào hình quạt số mấy (ta nói ngắn gọn là “kim chỉ vào số mấy”). Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố sau: A : “Kim chỉ vào số là bội số của 5 ”; B : “Kim chỉ vào số là ước của 14 ”. Lời giải Ta có:  1; 2; 3;...; 14; 15; 16. Khi đó A 5; 10; 15 B 1; 2; 7; 14 Nhận xét:Ta ghi tập hợp A là các bội của 5 , không vượt quá 16 ; tập hợp B là tập hợp các ước của 14 . A và B là tập hợp con của tập  . Bài toán 3. Bảng thống kê tuổi các thành viên tham gia câu lạc bộ bơi lội của một nhà văn hoá thiếu nhi. Tuổi của các thành viên câu lạc bộ bơi lội 10 tuổi 12 tuổi 13 tuổi 14 tuổi Tổng số Nam 3 5 7 15 30 Nữ 5 6 10 6 27 Tổng số 8 11 17 21 57 Lấy ngẫu nhiên một bạn trong danh sách để kiểm tra sức khoẻ ? Xét các biến cố: A : “Chọn được một bạn nữ 10 tuổi”; B : “Chọn được một bạn nữ”; C : “Chọn được một bạn nam 13 tuổi hoặc 14 tuổi”. Hãy xác định số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố A B C , , . Lời giải Kết quả thuận cho biến cố A là 5 . Tổng số thành viên nữ là 27 nên có 27 kết quả thuận lợi cho biến cố B . Tổng số bạn nam 13 tuổi hoặc 14 tuổi là: 7 15 22   . Vậy có 22 kết quả thuận lợi cho biến cố C . Bài toán 4. Bảng biểu diễn kết quả thống kê của một bệnh viện về cân nặng của một số trẻ sơ sinh. Cân nặng của một số trẻ sơ sinh 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 1 2
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 3. Cân nặng (g) [2800;3000) [3000;3200) [3200;3400) [3400; 3600) Tổng số Tần số Bé gái 4 17 10 5 36 Bé trai 3 18 8 3 32 Chọn ngẫu nhiên một trẻ sơ sinh trong số này. Xác định số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau: M : “Chọn được một bé gái thuộc nhóm có cân nặng trong khoảng [ 3200;3400 ) (g)”; N : “Chọn được một bé cân nặng dưới 3000 g”; O : “Chọn được một bé trai cân nặng không dưới 3200 g”; Lời giải Ta có kết quả thuận lợi cho biến cố M là 10 ; số kết quả thuận lợi cho biến cố N là 3 4 7   ; số kết quả thuận lợi cho biến cố O là 8 3 11   . Bài toán 5. Viết ngẫu nhiên một số chẵn có hai chữ số. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết là bội của 4 ”; Hướng dẫn:  10; 12;...; 96; 98 Bội của 4:12; 16; ...; 96 . Lời giải Các bội của 4 có hai chữ số có dạng 4 ; 3;4; ...;23; 24 k k  . Vậy các kết quả thuận lợi cho biến cố trên là: 12;16; 20;...; 88; 92; 96 Nhận xét:Số kết quả thuận lợi là 22 Bài toán tương tự: Viết ngẫu nhiên một số lẻ không vượt quá 100 . Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố E : “Số tự nhiên được viết là bội của 9 ”; Đáp số: E 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99 E có 11 phần tử. II. Xác suất của biến cố Bài toán 6. Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là vàng và xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a . Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội B và allele lặn b . Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cặp gene của cây con được lấy ngẫu nhiên từ gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố và cây mẹ có kiểu hình là “hạt vàng nhăn”. Hỏi xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là bao nhiêu? Lời giải Ta có bảng sau:
PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9 Trang: 4. Gọi E là biến cố „„ cây con có hạt vàng nhăn ‟‟. Ta có: E AA bb Aa bb  , ; ,    Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố E .   AA BB AA Bb AA bB AA bb Aa BB Aa Bb Aa bB Aa bb , ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; ,                Vậy   2 1 8 4 P E   Bài toán tương tự: Tính xác suất của biến cố F : “Cây con có hạt vàng và trơn”; Đáp số: P F   0,75 Bài toán 7. Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4; 5. Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tên. Bạn Nam quay tấm bìa A, bạm Bình quay tấm bìa B . Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa. (Xem hình vẽ) Lời giải Tính xác suất của các biến cố sau: E : “ Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6 ”; F : “ Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5 ”; G : “ Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn ”. Hướng dẫn: Viết tậm hợp  và các tập hợp E F G , , . Lời giải Ta có bảng sau: A B 1 2 3 1 1;1 1;2 1;3