Title CĐ7. Số Chính Phương.Image.Marked.pdf ✅

Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1 CHUYÊN ĐỀ: SỐ CHÍNH PHƯƠNG, SỐ NGUYÊN TỐ A. LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa: Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên 2. Tính chất: Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là: 0; 1; 4; 5; 6; 9 Khi phân tích ra thừa số nguyên tố , số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với lũy thừa chẵn - Số chính phương thì chia hết cho 4 hoặc chia cho 4 dư 1 - Số chính phương thì chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1 - Số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4 - Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 - Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25 - Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16 - Số chính phương tận cùng là 1 hoặc 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là số chẵn - Số chính phương tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2 - Số chính phương tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là số lẻ. B. LUYỆN TẬP : Dạng 1: CHỨNG MINH LÀ MỘT SỐ CHÍNH PHƯƠNG Bài 1: Cho số ( 2005 A  11...11122...2225 chữ số 1 và 2006 chữ số 2). Chứng minh rằng A là số chính phương HD: Ta có: 2004 2005 4012 2007 9A  100...00100...0025  100...00 100...00  25   , là số chính phương 2 2 2 2006 2006 2006 9A  100...00  2.5.100...00  5  10  5 Bài 2: Chứng minh rằng số có n C  44...4488...89 số 4 và n-1 số 8, viết được dưới dạng bình phương của 1 số tự nhiên HD: Đặt 111...11 10 9 1 n n   a   a Ta có:  1 444...4488...89 444...44888...8 1 n n n n      4 .10 8 1 n  a  a     2 2  4a 9a1  8a1 36a 12a1 6a1 2 1 666...67 n        
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2 Bài 3 : Chứng minh rằng số là   số chính phương 2 11...1 44...4 1 n n A    HD : Biến đổi khi đó A là số chính phương 2 10 2 3 n A         Bài 4 : Chứng minh số là    số chính phương. 2 1 11...1 11...1 66...6 8 n n n B      HD : Biến đổi tổng khi đó B là số chính phương 2 10 8 3 n B         Bài 5 : Chứng minh rằng số là    số chính phương. 2 1 44...4 22...2 88...8 7 n n n C      HD : Biến đổi khi đó C là số chính phương 2 2.10 7 3 n C         Bài 6 : Chứng minh rằng   cũng là số chính phương 2 22499...9100...09 n n A   HD :   2 2 1 2 2 2 1 224.10 99...9.10 10 9 224.10 10 1 .10 10 9 n n n n n n n A                 2 2 2 2 1 2 224.10 10 10 10 9 225.10 90.10 9 15.10 3 n n n n n n n A             Vậy A là số chính phương. Bài 7 : Chứng minh rằng B  11...155...56 cũng là số chính phương. HD : 11...155...5 1 11...1.10 5.11...1 1 n n n n n B      10 1 10 1 .10 5. 1 9 9 n n n B      , Vậy B là số chính phương 2 2 10 10 5.10 5 9 10 2 9 3 n n n n B              Bài 8 : Cho (2008 a  11...1 chữ số 1) và ( 2007 b  100...05 chữ số 0). Chứng minh rằng: là ab 1 số tự nhiên. HD: Ta có:  2008 2008 2008 10 1 11...1 , 10 5 9 a b           2 2008 2008 1008 2008 2 10 1 10 5 10 4 2008 .10 5 9 10 2 1 1 9 9 3 ab                   Vậy là 1 ab 1 số tự nhiên Bài 9 : Cho , Chứng minh rằng là số chính phương. 2 111...1,n 444...4 k k m     m  n  1
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3 HD: Ta có: 2 2 2 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 4.10 4 9 , 1 4. 1 9 9 9 9 9 k k k k k k m n m n                  , Vậy là số chính phương. 2 10 2 3 k         m  n  1 Bài 10: Cho số nguyên dương n và các số và . 2 444...4 n A   888...8 n B   Chứng minh rằng: là A 2B 4 số chính phương. HD: Ta có:   2 444.....4 444......4000...0 444.....4 444....4. 10 1 888....8 n n n n n n n A             2 4.111....1.999....9 4.111....1.9.111....1 6.111....1                  n n n n n B B B 2 2 3 3 .888....8 4 4                 n B B B 2 2 2 3 3 3 3 2 4 2 4 2. .2 4 2 4 4 4 4                               A B B B B B B B Vậy là số chính phương. 2 2 2 1 3 .888....8 2 3.222....2 2 666....68 4                            n n n A 2B 4 Bài 11: Cho: ( 2m A  111...1 chữ số 1); (m + 1 B  111...1 chữ số 1); (m C  666...6 chữ số 6) . Chứng minh là A B C  8 số chính phương HD: Ta có: và và 2 10 1 111...1 9 m A    1 10 1 111...1 9 m B     610 1 666...6 9 m C    Khi đó :   2 2 1 6 10 1 2 10 1 10 1 10 16.10 64 10 8 8 8 9 9 9 9 3 m m m m m m A B C                       Mà . 10 8 3 10 8 Vậy là số chính phương. m m      Z A B C  8 Bài 12: Cho dãy số : 49 ; 4489 ; 444889 ; 44448889 ; .... Dãy số trên được xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa số số đứng trước nó, Chứng minh rằng tất cả các số của dãy trên đều là số chính phương. HD : Xét số tổng quát : 44...488..1 .89 44...488...8 1 44...4.10 88...8 1 n n n n n n n        10 1 10 1 4.11...1.10 8.11...1 1 4. .10 8. 1 9 9 n n n n n n         2 2 4.10 4.10 8.10 8 9 4.10 4.10 1 9 9 n n n n n         2 2.10 1 3 n        