Title Chuyên đề 1_ _Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ GIẢI CÂU TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c ì + = í î + = (I)  Nếu hai phương trình trên có nghiệm chung 0 0 ( ; ) x y thì 0 0 ( ; ) x y được gọi là một nghiệm của hệ (I).  Nếu hai phương trình trên không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.  Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó. 1. Phương pháp thế  Bước 1: Từ một phương trình của hệ đó cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).  Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia). 2. Phương pháp cộng đại số  Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới chỉ còn một ẩn.  Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên phương trình còn lại). Chú ý:  Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.  Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đó cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trờn. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU TẬP Dạng 1: Giải hệ phương trình đơn giản bằng phương pháp cộng, phương pháp thế và phương pháp đặt ẩn phụ Câu 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 3 2 7 2 4 x y x y ì + = í î + = Câu 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng 3 2 11 2 1 x y x y ì - = í î + = Câu 3: Giải các hệ phương trình sau: a) 5( 2) 2( 7) 3( ) 17 x y x y x ì + = + í î + = - ; b)       2 5 50 4 4 216 x y xy x y xy ìï + - = - í ï + + = + î


Câu 2: Cho hệ phương trình: 2 5 1 2 2 x y m x y ì + = - í î - = . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: 2 2 x y - = - 2 2 Câu 3: Cho hệ phương trình: ( 1) 2 1 m x y mx y m ì - + = í î + = + ( m là tham số) a) Giải hệ phương trình khi m = 2 ; b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất  x y;  thỏa mãn: 2 3 x y + £ . Câu 4: Cho hệ phương trình 3 2 9 5 x y m x y ì + = + í î + = có nghiệm  x y;  . Tìm m để biểu thức A xy x = + -1 đạt giái trị lớn nhất. Câu 5: Cho hệ phương trình: 1 2 x my m mx y m ì + = + í î + = (m là tham số) a) Giải hệ phương trình khi m = 2 . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x y;  thỏa mãn 2 1 x y ì 3 í î 3 Câu 6: Cho hệ phương trình:         1 1 1 1 2 2 a x y a x a y ìï + - = + í ï + - = î ( a là tham số) a) Giải hệ phương trình khi a = 2 . b) Giải và biện luận hệ phương trình. c) Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x y + đạt GTNN. Câu 7: Cho hệ phương trình: 2 5 4 x y mx y ì - = í î - =     1 2 a) Giải hệ phương trình với m = 2 . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x y,  trong đó x y, trái dấu. c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x y;  thỏa mãn x y = . Câu 8: Cho hệ phương trình: 1 3 1 x my m mx y m ì + = + í î + = -     1 2 a) Không giải hệ phương trình trên, cho biết với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? b) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo m . c) Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x y,  mà x y, đều là số nguyên. d) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất  x y,  thì điểm M x y  ,  luôn chạy trên một đường thẳng cố định.