Title Chương 8_Bài 6_ _Đề bài_Toán 11_CD.docx ✅

BÀI 6. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỀU HĐ 1. Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh của lăng trụ có góc vuông với các mặt đáy hay không. Lời giải Mỗi cạnh bên của hình lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy Ta có các định nghĩa sau:  Hình lăng trụ có cạnh góc góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.  Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều.  Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng. Chú ý: Khi đáy của hình lăng trụ đứng các lần lượt là tứ giác, ngũ giác, lục giác, ta gọi hình lăng trụ đứng đó lần lượt là hình lăng trụ đứng tứ giác (Hình81a), hình lăng trụ đứng ngũ giác (Hình 81b), hình lăng trụ đứng lục giác (Hình81c). Hình 81 Nhận xét  Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật, mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt đáy.  Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật. Nếu mỗi mặt của hình hộp là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp chữ nhật. Độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật là bằng nhau.  Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông. Nếu các mặt của hình hộp chữ nhật có diện tích bằng nhau thì hình hộp chữ nhật đó là hình lập phương. Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật .ABCDABCD có ABaADbAAc
, , (Hình 82). Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó. Lời giải Do nên . Theo định lí Pythagore, trong tam giác vuông ta có: . Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ta có: . Vậy độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là . Lời giải Khi xét hình lập phương ABCDABCD có cạnh a. Áp dụng định lý Pitago ta sẽ tính được: Đường chéo của 1 mặt 2ACa  Đường chéo của hình lập phương 2'23ACACCCa II. HÌNH CHÓP ĐỀU. HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU Để tạo mô hình một tháp chuông ở Hình 83a từ một tấm bìa hình vuông, bạn Dũng cắt bỏ phần màu trắng gồm bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là các cạnh của tấm bìa (Hình 83b) rồi gấp lại phần màu xanh để tạo thành một hình chóp tứ giác. Quan sát Hình 83a, 83b và cho biết: a) Đáy của hình chóp mà bạn Dũng tạo ra là tứ giác có tính chất gì; b) Các cạnh bên của hình chóp đó có bằng nhau hay không?
Lời giải a) Đáy của hình chóp mà bạn Dũng tạo ra là đa giác b) Các cạnh bên của hình chóp đó có bằng nhau Nhận xét: Hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau là hình chóp tứ giác đều. Một cách tổng quát, ta có định nghĩa sau: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. Chú ý  Khi đáy của hình chóp đều lần lượt là tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều, ta gọi hình chóp đều đó lân lượt là hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình chóp ngũ giác đều, hình chóp lục giác đều.  Hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều. Có nhiều vật thể trong thực tiễn, trong khoa học – kĩ thuật xuất hiện ở dạng tứ diện đều. Chẳng hạn: Trong hóa học có mô hình tứ diện đều về lai hóa orbital. Bốn orbital lai hóa 3sp có các trục đối xứng tạo với nhau một góc khoảng 10928 và hướng về bốn đỉnh của một hình tứ diện đều. Sự lai hóa này được gọi là lai hóa 3sp hay lai hóa tứ diện (Hình 84). Bảo tàng Louvre ở thủ đô Paris (Pháp) là một trong những bảo tàng nổi tiếng nhất thế giới. Hình 85 là ảnh chụp kim tự tháp kính ở bảo tàng Louvre, kim tự tháp kính đó có dạng hình chóp tứ giác đều. Ta đã biết rằng đối với một hình chóp bất kì, đoạn thẳng nối đỉnh với hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy được gọi là đường cao của hình chóp đó; hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy gọi là chân đường cao của hình chóp đó; độ dài đường cao được gọi là chiều cao của hình chóp đó.
Lời giải Gọi I,K,M lần lượt là TĐ của AB,BC,CA S.ABC là hình chóp đều => ,,SIABSKBCSMCA S.ABC là hình chóp đều ABC là tam giác đều SASBSC . Do đó khi ta vẽ SHABC H là trọng tâm của ABC đều và có AHBC . =>    SAB;ABC;SBC;ABC;SAC;ABC do SIHSKHSMH SIHSKHSMH SIHSKHSMHcgc    Ví dụ 2. Gọi điểm O là chân đường cao của hình chóp tam giác đều .SABC (Hình 86). Chứng minh rằng điểm O cách đều ba điểm ,,ABC . Lời giải Do SOABC nên SOOA , SOOB , SOOC . Xét ba tam giác vuông ,,SOASOBSOC ta có: SO chung, SASBSC , suy ra các tam giác vuông đó bằng nhau. Do đó OAOBOC . Vậy điểm O cách đều ba điểm ,,ABC tức là chân đường cao của hình chóp tam giác đều .SABC là tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC