Title C2 - 2 BAT DANG THUC VA TINH CHAT.docx ✅

BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Bất đẳng thức Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu đến số bé hơn nằm trước điểm biểu diễ số lớn hơn. Chẳng hạn, 2,511,5 - Số a lớn hơn hoặc bằng số b , tức là ab hoặc ab , kí hiệu ab - Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b , tức là ab hoặc ab , kí hiệu ab Ta có hệ thức có dạng ab (hay ab , ab , ab ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của đẳng thức. * Chú ý: Hai bất đẳng thức 12 và 32 (hay 63 và 85 ) được gọi là bất đẳng thức cùng chiều. Hai bất đẳng thức 12 và 23 (hay 63 và 58 ) được gọi là bất đẳng thức ngược chiều. * Tính chất: Nếu ab và bc thì ac (tính chất bắc cầu của bất đẳng thức). Tương tự các thứ tự Lớn hơn (>), lớn hớn hoặc bằng (  ), nhỏ hơn hoặc bằng (  ) Cũng có tính chất bắc cầu. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. - Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. ! Với ba số ,,abc và 0c , ta có:  Nếu ab thì acbc Nếu ab thì acbc  Nếu ab thì acbc Nếu ab thì acbc ! Với ba số ,,abc và 0c , ta có:  Nếu ab thì acbc Nếu ab thì acbc  Nếu ab thì acbc Nếu ab thì acbc . Dạng 1: Viết bất đẳng thức và một số yếu tố liên quan
Bài 1: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau: a) x nhỏ hơn 5 b) a không lớn hơn b c) m không nhỏ hơn n Bài 2: Biển báo giáo thông R.306 (hình bên ) báo tốc độ tối thiểu cho xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với vận tốc không nhỏ hơn trị số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường đó với vận tốc a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau? A. 60a B. 60a C. 60a D. 60a Bài 3: Viết bất đẳng thức để mô tả mỗi tình huống sau: a) Tuần tới, nhiệt độ t ( C ) tại Tokyo là trên 5C b) Nhiệt độ t ( C ) bảo quản của một loại sữa là 4C c) Để được điều khiển xe máy điện thì tuổi x của một người phải ít nhất là 16 tuổi Bài 4: Hãy chỉ ra một bất đẳng thức diễn tả số a lớn hơn 3 . Vế trái, vế phải của bất đẳng thức đó là gì? Bài 5: Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo giao thông báo hiệu giới hạn xe cơ giới được phép đi (hình bên). Viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép trong tình huống mở đầu biển báo a) Ô tô ơ làn giữa b) Xe máy ở làn bên phải Bài 6: Gọi a là số tuổi của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn hơn tuổi của bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa Bài 7: Xác định vế trái và vế phải của các bất đẳng thức sau: a) 27 b) 210a Bài 8: Trong các cặp bất đẳng thức sau đây, cặp bất đẳng thức nào cùng chiều? a) 34 và 1123 b) 507 và 634 c) 713 và 8297 Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức Bài 1: Chứng minh rằng
a) 20242021 20232022 b) 2024 1,9 1000 c) 2022 1,1 2023 Bài 2: Chứng minh rằng a) 113103 b) 29292023(2)2022(2) c) 20242025 20232024 Bài 3: Cho hai số a và b thỏa mãn. Chứng tỏ rằng 35ab Bài 4: Cho hai số m và n thỏa mãn mn . Chứng tỏ 54mn Bài 5: Chứng minh a) 2(1)22aa với 21a b) 2(1)42aa với 23a c) 22(1)1aa với 1a Bài 6: Cho ab và cd . Chứng minh acbd Bài 7: Cho ,,,abcd là các số thực dương thỏa mãn ab và cd . Chứng minh acbd Bài 8: Cho ab . Chứng minh a) 2aba b) 54aba ; c) 16ab Bài 9: Cho 2ab . Chứng minh a) 2121aab b) 4452baab Bài 10: Cho ab . Chứng minh 5252ba Bài 11: Cho ab . Chứng minh a) 319319ab b) 2828ab c) 2121ab Bài 12: Chi hai số ,ab thỏa mãn 220ab . Chứng minh 2254ab Bài 13: Cho hai số ,mn thỏa mãn 22 0mn . Chứng minh 223 2 2mn Dạng 3: So sánh hai số Bài 1: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh : a) 2023(19) và 2023(19) b) 192023 và 312023
c) 22 và 4 c) 50323 và 50223 Bài 2: Cho ab , hãy so sánh a) 3a và 3b b) 51a và 51b Bài 3: Cho số a bất kì, hãy só sánh: a) a với 4a b) 7a và 5a Bài 4: Thay ? trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<, >) để được khẳng đinh đúng a) 3.(7) ? 3.(5) b) (3).(7) ?(3).(5) Bài 5: Thay ? trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<, >) để được khẳng đinh đúng a) 13.(105) ? 13.11,2 b) (13).(10,5) ? (13).11,2 Bài 6: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh a) 1962.12 và 1963.12 b) 47.(19) và 50.(19) c) 15(163).(75) và 15(162).(75) d) m và n , biết 1010mn Bài 7: Cho số m bất kì, hãy so sánh 2m và m Dạng 4: Bài toán thực tế Bài 1: Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại mọt trang trại trong 1 ngày ( từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được? Bài 2: Một ca nô đi xuôi dòng trong 2 giờ 30 phút. Biết rằng tốc độ ca nô khi nước yên lặng không quá 40 km/h và tốc độ của dòng nước là 6 km/h. Chứng minh quãng đường ca nô đi được trong thời gian trên không vượt quá 115 km/h Bài 3: Chỉ số cơ thể , thường được biết đến với tên viết tắt là BMI (tiếng anh là Body Mass Index) cho phép đánh giá thể trạng của một người gầy, bình thường hay béo. Chỉ số cơ thể của người được tính theo công thức sau 2m BMI h , trong đó m là khối lượng cơ thể tính theo kilogam, h là chiều cao tính theo mét. Căn cứ vào bảng đánh giá thể trạng ở người lớn theo BMI đối với khu vực châu Á-Thái Bình Dương, một người đàn ông có 30BMI sẽ bị béo phì độ II (trung bình) hoặc độ III (nặng), người đó cần phải có biện pháp tập thể dục, thể thao, thay đổi chế dộ dinh dưỡng để có được cơ thể khỏe mạnh (Nguồn: Toán 7- Tập Hai, NXB Giáo