Title Đáp án Toán chuyên lần 2 - 2025.docx ✅

Trang 1 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU TRUNG TÂM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC (PTNK-Hub) **** ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN 2 NĂM 2025 Môn thi: TOÁN CHUYÊN ******** ĐÁP ÁN Bài 1. (2 điểm) Cho phương trình 2(21)10xmxm (1), m là tham số. a) Điều kiện phương trình có hai nghiệm trái dấu: 1 01 1 am m c   . (0.25đ) Theo định lý Viet: 12 12 21 1 xx x m mx      . Từ điều kiện: 121212||2||32323xxxxxx . (0.25đ) Sử dụng định lý Viet ta có: 1 2 41 3 24 3 x x m m            (0.25đ) Thế 12,xx vào phương trình (1), ta có 2 2 4141 33 24 (21)10 (224 1 3) 310 m mmm mm mm                 (vô nghiệm) Vậy không tìm được m thỏa bài toán. (0.25đ) b) Lấy vế trừ vế ta được  3322 22 (22)()()0 ()222()10 xyxyxy xyxxyyxy   (0.25đ) 222()()()10xyxyxyy xy x     (0.25đ) (Do 2 2 2222 0()()113 24xyxxxyxyyy     ) (0.25đ) Thế vào (1): 200 0 11 xy xx xy      . (0.25đ) Bài 2. (1.5 điểm) a) Áp dụng BĐT Cauchy 3 số: 2223222431abcabccab . (0.25đ) Đặt 3tabc , ta có: 32213141014tttttt .

Trang 3  TH2: k là số lẻ, từ 21kxn , suy ra 1n là số chính phương. Ta đặt 1 21 k k xn xn      . Trừ vế theo vế: 211121211221...kkkkknnnnnnnn  Suy ra: 2111122...1kkknnnn ⋮ (vô lý vì 2111122...3kkknnnnk ). (0.25đ) Bài 4. (3 điểm) a) Do AEH vuông tại E, M là trung điểm AH nên  MEMHHEMEHMACB (0.5đ) Mà  ACBHFB nên  HEMHFB . (0.5đ) b) Kẻ đường kính AG của đường tròn (O). Do  BHDACBBFH , ta suy ra tam giác BHF cân tại B. Nên D là trung điểm HF và ta có 2AFMD . (0.25đ) Do 0 ;90PAFAGFAMPAFG nên /2/2 PMAPPMAPPMAP PMAAFG AFAGAFAGMDAO∼ . (0.5đ) Do đó: PMDPAOcgc∼ .  PDMPOA , suy ra tứ giác APDO nội tiếp. (0.25đ) c) Gọi I là giao điểm của PH và OF. Ta có:  ;HPMAPMFBGAFOPHMFHI . (0.5đ) Suy ra: 0 90HIFPMH . (0.25đ) Vậy PHOF . (0.25đ)