Title Chương 1_Bài 2_ _Lời giải_Phần 1.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số ()yfx xác định trên tập D . - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số ()yfx trên tập D nếu ()fxM với mọi xD và tồn tại 0xD sao cho 0fxM . Kí hiệu max() xD Mfx   hoặc max() D Mfx . - Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số ()yfx trên tập D nếu ()fxm với mọi xD và tồn tại 0xD sao cho 0fxm . Kí hiệu 0min() x mfx  hoặc min() D mfx . Chú ý - Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ()fx (mà không nói "trên tập D ") thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của ()fx trên tập xác định của hàm số. - Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D , ta thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D để kết luận. Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2()1yfxx . Lời giải Tập xác định của hàm số là [1;1] . Cách 1. Sử dụng định nghĩa. Ta có: - 2()10fxx ; dấu bằng xảy ra khi 210x , tức là khi 1x hoặc 1x . Do đó [1;1]min()(1)(1)0fxff  . - 2()11fxx ; dấu bằng xảy ra khi 2 11x , tức là khi 0x . Do đó [1;1]max()(0)1fxf   . Cách 2. Sử dụng bảng biến thiên. Với (1;1)x , ta có: 2 22 1 ;00 211 xx yyx xx     . Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [1;1] :

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Vậy để thể tích của chiếc hộp là lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ phải cắt là 10 cm . 2. CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Giả sử ()yfx là hàm số liên tục trên [a ; b] và có đạo hàm trên (;)ab , có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn [a ; b] mà đạo hàm ()fx bằng 0. Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ()fx trên đoạn [a ; b] : 1. Tìm các điểm 12,,,(;)nxxxab , tại đó ()fx bằng 0 hoặc không tồn tại. 2. Tính 12,,,,()nfxfxfxfa và ()fb . 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: [;][;]max();min(). abab Mfxmfx Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4243yxx trên đoạn [0 ; 4]. Lời giải Ta có: 324842;00yxxxxyx hoặc 2x (vì [0;4]x ; (0)3;(4)195;(2)1.yyy Do đó: [0;4][0;4]max(4)195;min(2)1yyyy . Ví dụ 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sincosyxx trên đoạn [0;2] . Lời giải Ta có: cossin;0cossin 4yxxyxxx  hoặc 5 ( [0;2]) 4xvìx  ; 5 (0)1;(2)1;2;2. 44yyyy     Do đó: [0;2][0;2] 5 max2;min2 44yyyy      . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên 1. Các ví dụ điển hình Ví dụ 1: Cho hàm số ()yfx liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [1;3] như hình. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ()yfx trên đoạn [1;3]. Tìm giá trị của M ?
 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0.Mf Ví dụ 2: Cho hàm số ()yfx xác định và liên tục trên [2;3] có bảng biến thiên như hình bên. Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]. Tính tổng Mm ? Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 3 1. 2 M Mm m     Ví dụ 3: Cho hàm số ()yfx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên trên đoạn [1;4] như hình dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;4]. Tính giá trị của Mm ? Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 4 28. 24 M Mm m     Câu 4: Cho hàm số ()yfx liên tục trên đoạn [1;3] và có đồ thị như hình. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;3]. Giá trị của Mm bằng bao nhiêu? Lời giải