Title Bài 14_Các số đặc trưng đo độ phân tán_Lời giải.pdf ✅

7 8 22 20 15 18 19 13 11. Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này. Giải Trước hết, ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 7 8 11 13 15 18 19 20 22. Mẫu số liệu gồm 9 giá trị nên trung vị là số ở vị trí chính giữa Q2 15 . Nửa số liệu bên trái là 7, 8, 11, 13 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 8, 11. Do đó, 1 Q    (8 11) : 2 9,5 . Nửa số liệu bên phải là 18, 19, 20, 22 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 19, 20. Do đó, 3 Q    (19 20) : 2 19,5. Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: 19,5 9,5 10     Q . 2. Phương sai và độ lệch chuẩn Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu số liệu (bỏ qua thông tin của tất cả các giá trị khác), còn khoảng tứ phân vị chỉ sử dụng thông tin của 50% số liệu chính giữa. Có một vài số đặc trưng khác đo độ phân tán sử dụng thông tin của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu. Hai trong số đó là phương sai và độ lệch chuẩn. Cụ thể là với mẫu số liệu 1 2 n x ,x ,...,x , nếu gọi số trung bình là x thì với mỗi giá trị i x , độ lệch của nó so với giá trị trung bình là i x x  . a)Phương sai: Kí hiệu 2 x s Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất 2 2 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ... ( ) x k k s n x x n x x n x x n            2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ... ( ) . k k        f x x f x x f x x Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp 2 2 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ... ( ) x k k s n c x n c x n c x n            Ví dụ 2. Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:
2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ... ( ) . k k        f c x f c x f c x Trong đó , , i i i n f c lần lượt là tần số, tần suất, giái trị đại diện của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê; x là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho Chú ý: Có thể tính theo công thức sau:   2 2 2 x s x x   Trong đó 2 x = 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ... ... k k k k n x n x n x f x f x f x n            (đối với bảng phân bố tần số, tần suất) hoặc 2 x = 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ... ... k k k k n c n c n c f c f c f c n            (đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp) Ý nghĩa phương sai Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, dãy có phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng bé. b) Độ lệch chuẩn: Khi chú ý đơn vị đo ta thấy phương sai 2 x s có đơn vị đo là bình phương của đơn vị đo được nghiên cứu ( đơn vị đo nghiên cứu là cm thì 2 x s là 2 cm ), để tránh tình trạng này ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn, kí hiệu là x s 2 x x s s  Ý nghĩa độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn cũng dùng đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). Khi cần chú ý đến đơn vị đo ta dùng độ lệch chuẩn để đánh giá vì độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đó với dấu hiệu X được nghiên cứu. Chú ý. Người ta còn sử dụng đại lượng để đo độ phân tán của mẫu số liệu:       2 2 2 2 1 2 n x x x x ... x x s n 1         . Ý nghĩa. Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. 43 45 46 41 40 Tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Ví dụ 3. Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 10 tại một trường Trung học: