Title CHUYÊN ĐỀ 14. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ ĐƠN GIẢN (37 câu TN 4LC).pdf ✅

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Định lý 1: Cho hàm số y f x = ( )liên tục, không âm trên é ù a b; . Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành và 2 đường thẳng x a x b = = , là: ( ) b a S f x dx = ò 2. Bài toán liên quan Bài toán 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn é ù ë û ; , trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = được xác định: = ò ba S f x dx ( ) Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), y g x = ( ) liên tục trên đoạn é ù ë û ; và hai đường thẳng x a = , x b = được xác định: = - ò ba S f x g x dx ( ) ( ) Chú ý: - Nếu trên đoạn [a b] ; , hàm số f x( ) không đổi dấu thì: = ò ò b b a a f x dx f x dx ( ) ( ) - Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Bài toán 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x g y = ( ), x h y = ( ) và hai đường thẳng y c = , y d = được xác định: = - ò d c S g y h y dy ( ) ( ) Bài toán 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị 1 1 ( ) : ( ) C f x , 2 2 ( ) : ( ) C f x là: 1 ( ) ( ) nx x S f x g x dx = - ò . Trong đó: 1 , n x x tương ứng là nghiệm nhỏ nhất của phương trình f x g x ( ) ( ) = CHUYÊN ĐỀ 14: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ ĐƠN GIẢN ì = ï = í = ï î = ( ) ( ) y f x y 0 H x a x b a 1 c 2 c y f x = ( ) y O x 3 c b = ò ba S f x dx ( ) ì = ï = í ï = î = 1 1 2 2 ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( ) C y f x C y f x H x a x b 1 ( ) C 2 ( ) C = - ò ba S f x f x dx 1 2 ( ) ( ) a 1 c y O b x 2 c
II. THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRÒN XOAY 1. Thể tích vật thể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S x( ) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x , ( ) a x b £ £ . Giả sử S x( ) là hàm số liên tục trên đoạn [a b] ; . 2. Thể tích khối tròn xoay Bài toán: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = quanh trục Ox: Câu 1: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng A.   2 2 1 2 2 4 d x x x - - + + ò . B.   2 2 1 2 2 4 d x x x - - - ò . C.   2 2 1 2 2 4 d x x x - - - + ò . D.   2 2 1 2 2 4 d x x x - + - ò . Câu 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x = 2 , y = -1, x = 0 và x =1 được tính bởi công thức nào sau đây? A.   1 2 0 S x x = + p 2 1 d ò . B.   1 2 0 S x x = - 2 1 d ò . C.   1 2 2 0 S x x = + 2 1 d ò . D.   1 2 0 S x x = + 2 1 d ò . Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 y x = - 4 và y x = - 2 4 bằng = ò ba V S x dx ( ) O a b x ( ) V S(x) x ( ) : ( ) ( ) : ì = ï = í = ï î =C y f x Ox y 0 x a x b   2 ( ) b x a V f x dx = p a ò y f x = ( ) y O b x
A. 36 . B. 4 3 . C. 4 3 p . D. 36p . Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và A. . B. . C. . D. . Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 y x = -3 và y x = - 3 bằng A. 125 6 p . B. 1 6 . C. 125 6 . D. 6 p . Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 y x = - 2 và y x = - 3 2 bằng A. 9 2 . B. 9 2 p . C. 125 6 . D. 125 6 p . Câu 7: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 x y = , y = 0, x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 0 2 dx S x = p ò B. 2 0 2 dx S x = ò C. 2 2 0 2 dx S x = p ò D. 2 2 0 2 dx S x = ò Câu 8: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường e x y = , y = 0, x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 0 e dx S x = ò B. 2 0 e dx S x = ò p C. 2 0 e dx S x = ò p D. 2 2 0 e dx S x = ò p Câu 9: Cho hàm số y f x =   liên tục trên ¡. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y x = = = -  , 0, 1 và x = 5. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 5 1 1 S f x x f x x ( )d ( )d - = - - ò ò . B. 1 5 1 1 S f x x f x x ( )d ( )d - = + ò ò . C. 1 5 1 1 S f x x f x x ( )d ( )d - = - ò ò . D. 1 5 1 1 S f x x f x x ( )d ( )d - = - + ò ò . Câu 10: Cho hàm số f x  liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y x x = = = - =  , 0, 1, 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 y x = -1 y x = -1 6 p 13 6 13 6 p 1 6
A.     1 2 1 1 S f x f x dx + dx - = ò ò . B.     1 2 1 1 S f x f x dx dx - = - - ò ò . C.     1 2 1 1 S f x f x dx+ dx - = -ò ò . D.     1 2 1 1 S f x f x dx dx - = - ò ò . Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y x x = - và đồ thị hàm số 2 y x x = - . A. 37 12 B. 9 4 C. 81 12 D. 13 Câu 12: Gọi S là diện tích hình phẳng H  giới hạn bởi các đường y f x =   , trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2 . Đặt   0 1 a f x xd - = ò ,   2 0 b f x x = d ò , mệnh đề nào sau đây đúng? A. S b a = - B. S b a = + C. S b a = - + D. S b a = - - Câu 13: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A.   2 1 2 2 x dx - - + ò B.   2 1 2 2 x dx - - ò C.   2 2 1 2 2 4 x x dx - - + + ò D.   2 2 1 2 2 4 x x dx - - - ò Câu 14: Cho hàm số f x  liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y x = = = -  , 0, 1 và x = 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?