Title Chương 6_Bài 3_ _CTST_Đề bài.pdf ✅

BÀI 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Số trung bình - Giả sử ta có một mẫu số liệu là 1 2 , , ,  n x x x . Số trung bình (hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, ki hiệu là x , được tính bởi công thức 1 2 + ++ = n x x x x n . - Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số Khi đó, công thức tính số trung binh trở thành 1 1 2 2 + ++ = k k n x n x n x x n , trong đó = + ++ 1 2 k n n n n . Ta gọi n là cỡ mẫu. Chú ý : Ki hiệu = k k n f n là tần số tương đối (hay còn gọi là tần suất) của k x trong mẫu số liệu thì số trung binh còn có thề biểu diễn là = + ++ 1 1 2 2 k k x f x f x f x . - Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó. 2. Trung vị và tứ phân vị Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được 1 2    n x x x . - Trung vị của mẫu, ki hiệu là M e , là giá trị ở chính giữa dãy 1 2 , , , n x x x . Cụ thể: + Nếu n k k = +  2 1, thi trung vị mẫu là M x e k = +1 . + Nếu n k k =  2 , thì trung vị mẫu là ( 1 ) 1 2 M x x e k k = + + . - Ý nghĩa của trung vị: Trung vị được dủng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chinh giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có it nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và it nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ thi số trung binh sẽ bị thay đồi đáng kể nhưng trung vị thì it thay đổi. - Tứ phân vị của một mẫu ngẫu nhiên gồm 3 giá trị, đó là tư phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba (lần lượt ki hiệu là 1 2 3 Q Q Q , , ). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể: + Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q2 , chinh là trung vị của mẫu. + Giá trị tứ phân vị thứ nhất, Q1 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xểp bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). + Giá trị tứ phân vị thứ ba, Q3 , là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). - Ý nghĩa của tứ phân vị: Các điểm tứ phân vị 1 2 3 Q Q Q , , chia mẫu số liệu đã sắp xểp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mô̂ i phần chứa khoảng 25% tổng số số liệu đã thu thập được. Tứ phân vị thứ nhất Q1 còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba Q3 còn được
gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên. 3. Mốt - Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu, ki hiệu là M o . - Ý nghĩa của mốt: Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu. liệu có tần số xuất hiện bằng nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a) 23;41;71;29;48;45;72;41. b) 12;32;93;78;24;12;54;66;78. Câu 2. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a) Giá trị 23 25 28 31 33 37 Tần số 6 8 10 6 4 3 b) Giá trị 0 2 4 5 Tần số tương đối 0,6 0,2 0,1 0,1 Câu 3. An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau: Số bóng đỏ 0 1 2 3 Số lần 10 30 40 20 Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên. Câu 4. Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí nghiệm ở bảng sau: Thời gian (đơn vị: phút) 5 6 7 8 35 Số thí sinh 1 3 5 2 1 a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên. b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm. Câu 5. Bác Dũng và bác Thu ghi lại só điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngầu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau: Bác Dũng 2 7 3 6 1 4 1 4 5 1
Bác Thu 1 3 1 2 3 4 1 2 20 2 a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên b) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn? c) Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn? d) Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn mỗi ngày? Câu 6. Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đặt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau: Năm Tổng điểm Năm Tổng điểm Năm Tổng điểm Năm Tổng điểm 2020 150 2015 151 2010 133 2005 143 2019 177 2014 157 2009 161 2004 196 2018 148 2013 180 2008 159 2003 172 2017 155 2012 148 2007 168 2002 166 2016 151 2011 113 2006 131 2001 139 (Nguồn: https://imo-offial.org) Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 - 2010 cao hơn giai đoạn 2011 - 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không. Câu 7. Kết quả bài kiểm tra giữa kì cả các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây. a) Hãy lập thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp. b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt. C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tính số trung bình 1. Phương pháp: xác định xem là bảng phân bố rời rạc hay ghép lớp. Nếu là bảng rời rạc thì dùng công thức (1), nếu là bảng ghép lớp thì dùng công thức (2) 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6,10,6,8,7,10 , còn các bạn Tổ 2 là 10,6,9,9,8,9 . Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao? Ví dụ 2: Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau: Nhóm A 12,2 13,5 12,7 13,1 12,5 12,9 13,2 12,8 Nhóm B 12,1 13,4 13,2 12,9 3,7 Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn? Ví dụ 3: Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau: Số bàn thắng 0 1 2 3 4 6 Số trận 5 10 5 3 2 1 Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải. Ví dụ 4: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100 ): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89. Tính điểm thi trung bình Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ứng đúng trình độ trung bình của nhóm. Ví dụ 5: điểm thi HKI môn toán của tổ học sinh lớp 10C ( quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10. Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó ( quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất) Ví dụ 6: Bảng 3 cho biết tổng diện tích rừng từ năm 2008 đến năm 2019 ở nước ta. Năm 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Tổng diện tích rừng 13,1 13,2 13,4 13,5 13,9 14,0 13,8 14,1 14,4 14,4 14,5 14,6 a) Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là bao nhiêu? b) Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là bao nhiều triệu héc-ta? Cao nhất là bao nhiêu triệu héc-ta? c) So với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên được bao nhiêu phần trăm? Theo em, tỉ lệ tăng đó là cao hay thấp? d) Hãy tìm hiểu số liệu về tổng diện tích rừng của tỉnh em đang sống trong một số năm gần đây. Dạng 2: Tính mốt của mẫu số liệu 1. Phương pháp Xác định giá trị có tần số lớn nhất là mốt 2. Ví dụ minh họa: