Title Bài 1_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 1 CHƯƠNG IV. VECTƠ BÀI 1. KHÁI NIỆM VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Cho đoạn thẳng AB.Nều ta chọn điểm A làm điềm đầu, điểm B làm điểm cuối thì ta được đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B . Đoạn thẳng có định hướng ABđược kí hiệu là uuur AB và được goi là vectơ uuur AB . 2 . - Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B được kí hiệu là uuur AB , đọc là vectơ (Hinh1) uuur AB . - Đường thẳng đi qua hai điểm A và B gọi là giá của vectơ uuur AB . - Độ dài của đoạn thẳng ABgọi là độ dài của vectơ uuur AB và được ki hiệu là uuur AB Như vậy ta có: | |= uuur AB AB . 3. Một vectơ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối có thể viết là , , , ,1⁄4 r r r r a b x y 4. Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. 5. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. 6. Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. 7. Ba điểm phân biệt A B C , , thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ uuur AB và uuur AC cùng phương. 8. Hai vectơ ra và rb được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, ki hiệu = r ra b . 9. Hai vectơ ra và rb được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài, kí hiệu = - r ra b . Khi đó, vectơ rb đượ goi là vectơ đối của vectơ ra . 10. Cho vectơ ra và điểm O , ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho: = uuur r OA a . 11. Với một điểm A bất ki, ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A . Vectơ này được kí hiệu là uuur AA và gọi là vectơ-không. Ta ki hiệu vectơ-không là 0 r . Như vậy 0 = = = = 1⁄4 r uuur uuur uuur AA BB CC với mọi điểm A B C , , ,1⁄4 12. Vecto-không có độ dài bằng 0 và cùng hướng với mọi vectơ. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định một vectơ; phương, hướng của vectơ; độ dài của vectơ 1. Phương pháp giải  Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa  Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác. Ví dụ 2: Chứng minh rằng ba điểm A B C , , phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB AC , uuur uuur cùng phương. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của BC CA AB , , . a) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN uuuur có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho. b) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB uuur có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 2 c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP uuur mà có điểm đầu A B, . Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với C qua D . Hãy tính độ dài của vectơ sau MD uuur , MN uuuur . Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau. 1. Phương pháp giải.  Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng hướng hoặc dựa vào nhận xét nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB DC = uuur uuur và AD BC = uuur uuur 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MN QP = uuuur uuur . Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của BC . Dựng điểm B ' sao cho B B AG ' = uuuur uuur . a) Chứng minh rằng BI IC = uur uur b) Gọi J là trung điểm của BB ' . Chứng minh rằng BJ IG = uuur uur . Dạng 3: Toán thực tế Ví dụ 1. Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng 20° N E với vận tốc 20 / km h . Sau 2 giờ, tàu đến được vị trí B . Hỏi A cách B bao nhiêu kilômét và về hướng nào so với B ? Ví dụ 2. Treo một vật có khối lượng 10 kg vào một sợi dây (Hình 30). Sử dụng vectơ rP để biểu diễn trọng lực, vectơ rT để biểu diễn lực căng của dây tác dụng lên vật đó. Chọn các khẳng định đúng trong các phát biểu sau: a) rP có phương thẳng đứng; b) rT có phương thẳng đứng; c) rP có hướng từ trên xuống dưới; d) rP có hướng từ dưới lên trên; e) rT có hướng từ trên xuống dưới; ) r g T có hướng từ dưới lên trên. Ví dụ 3. Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ , , r r r a b c (Hình 31 ).

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 4 trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để AB CD = uuur uuur ? A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành. C. AC BD = . D. AB C= D. Câu 9: Cho bốn điểm phân biệt A B C D , , , thỏa mãn AB CD = uuur uuur . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB uuur cùng hướng CD. uuur B. AB uuur cùng phương CD. uuur C. AB CD = . uuur uuur D. ABCD là hình bình hành. Câu 10: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. AB DC = . uuur uuur B. OB DO = . uuur uuur C. OA OC = . uuur uuur D. CB DA = . uuur uuur Câu 11: Cho tứ giác ABCD. Gọi M N P Q , , , lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai? A. MN QP = . uuuur uuur B. QP MN = . uuur uuuur C. MQ NP = . uuuur uuur D. MN AC = . uuuur uuur Câu 12: Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC BD = . uuur uuur B. AB CD = . uuur uuur C. AB BC = . uuur uuur D. Hai vectơ AB AC , uuur uuur cùng hướng. Câu 13: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA OC = . uuur uuur B. OB uuur và OD uuur cùng hướng. C. AC uuur và BD uuur cùng hướng. D. AC BD = . uuur uuur Câu 14: Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC , của tam giác đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. MA MB = . uuur uuur B. AB AC = . uuur uuur C. MN BC = . uuuur uuur D. BC MN = 2 . uuur uuuur Câu 15: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai? A. AB ED = . uuur uuur B. AB AF = . uuur uuur C. OD BC = . uuur uuur D. OB OE = . uuur uuur Câu 16: Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. HA CD = uuur uuur và AD CH = uuur uuur . B. HA CD = uuur uuur và AD HC = uuur uuur . C. HA CD = uuur uuur và AC CH = uuur uuur . D. HA CD = uuur uuur và AD HC = uuur uuur và OB OD = uuur uuur . Câu 17: Cho AB 1 0 uuur r và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD = ? uuur uuur A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. D. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1: Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết rằng nếu | | | | = uuur uuur AC BD thì | | | | = uuur uuur BC AD . Khi đó: a) Hai đường chéo AC và BD có độ dài bằng nhau b) Hình thang ABCD là hình thang cân c) Hai cạnh bên AD và BC có độ dài không bằng nhau