Title 2. PP Các số đặc trưng XTTT -DE HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CHUYÊN ĐỀ: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM BÀI 2: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TẦM-VÀ ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ a)Số trung bình cộng : kí hiệu: x 1- Mẫu số liệu 1 2 , ,..., n x x x thì 1 2 ... n x x x x n + + + = 2-Mẫu số liêệu cho dưới dạng bảng phân bố tần số-Tần suất Tên dữ liệu Tần số Tần suất (%) x1 x2 . xk n1 n2 . nk f1 f2 . fk Cộng n=n1+...+nk 100 % Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức: (1) 1 ( ... ) ... 1 1 2 2 1 1 2 2 x n x n x n x f x f x f x n k k k k = + + + = + + + 3-Mẫu số liêệu cho dưới dạng bảng phân bố tần số-Tần suất ghép lớp thì (2) 1 ( ... ) ... 1 1 2 2 1 1 2 2 x n c n c n c f c f c f c n k k k k = + + + = + + + ci , fi , ni là giá trị đại diện của lớp thứ i. Ý nghĩa của so trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu. b) Số trung vị: kí hiệu: M e Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị. Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Khi đó, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là M e là : + số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: 1 2 M x e N + = + trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn: 1 2 2 1 ( ) 2 M x x e N N + = + 2. Tứ phân vị: Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n số liệu thành một dãy không giảm
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Tìm số trung vị: giá trị này là Q2 Tìm trung vị của nữa số liệu bên trái Q2 (không gồm Q2 nếu n lẻ): giá trị này là Q1 Tìm trung vị của nữa số liệu bên phảii Q2 (không gồm Q2 nếu n lẻ): giá trị này là Q3 Tứ phân vị của mẫu số liệu là bộ ba giá trị 1 2 3 Q Q Q , , . Chú ý: Q1 gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới. Q2 : gọi là tứ phân vị thứ hai ( Q2 bằng số trung vị) Q3 gọi là tứ phân vị thứ bat hay tứ phân vị trên. Ý nghĩa: 1-Các điểm 1 2 3 Q Q Q , , . chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần có số lượng phần tử bằng nhau. Mỗi phần chứa 25% giá trị. 2-Bộ ba giá trị 1 2 3 Q Q Q , , . trong tứ phân vị phản ánh độ phân tán của mẫu số liệu. Những mỗi giá trị 1 2 3 Q Q Q , , . lại đo xu thế trung tâm của phần số liệu tương ứng của mẫu đó. Ví dụ 1: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu 20 23 25 27 24 23 25 28 25 Gải: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần Cách tìm tứ phân vị: Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị, ta làm như sau: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. Tìm trung vị. Giá trị này là Q2 . Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q1 . Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q3 . 1 2 3 Q Q Q , , được gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu Hình 5.3b Chú ý. Q1 được gọi là tứ phân vị thứ nhất hay tứ phân vị dưới, Q3 được gọi là tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị trên. Ý nghĩa. Các điểm 1 2 3 Q Q Q , , chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị (hình 5.3a). Hình 5.3a. Các tứ phân vị .3 - Mốt kí hiệu: M0
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị (xi) có tần số (ni ) lớn nhất và được kí hiệu là M0 . Chú ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt, kí hiệu (1) (2) 0 0 M M, . Ví dụ : Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau: Mốt M0 = 300 4. Tính hợp lí của số liệu thống kê: Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại và biểu diễn số bằng bảng hoặc biếu đồ, ta cần phân tích và xử lí các số liệu đó để xem xét tính hợp lí của số liệu thống kê, đặc biệt chỉ ra được những số liệu bất thường(hay còn gọi là dị biệt). Ta có thể sử dụng các số liệu đắc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm để thực hiện diều đó. 5. Chọn đại diện cho các số liệu thống kê: a) Trường hợp các số liệu thông kê cùng loại và số lượng thống kê đủ lớn (n  30) thì ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê ( về quy mô và độ lớn). b) Trường hợp không tính được giá trị trung bình thì ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đại diện cho các số liệu thống kê ( về quy mô và độ lớn). c) Không nên dùng số trung bình để đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp sau (có thể dùng số trung vị hoặc mốt): + Số các số liệu thống kê quá ít (n ≤ 10). + Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệc quá lớn. + Đường gấp khúc tần suất không đối xứng, (và nhiều trường hợp khác) B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. Dạng 1: Tính số trung bình: a) Phương pháp:: xác định xem là bảng phân bố rời rạc hay ghép lớp. Nếu là bảng rời rạc thì dùng công thức (1), nếu là bảng ghép lớp thì dùng công thức (2) b) Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6,10,6,8,7,10 , còn các bạn Tổ 2 là 10,6,9,9,8,9 . Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao? Lời giải: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau: Nhóm A 12,2 13,5 12,7 13,1 12,5 12,9 13,2 12,8 Nhóm B 12,1 13,4 13,2 12,9 3,7 Giá tiền 100 150 300 350 400 500 Số quạt bán được 256 353 534 300 534 175