Title C1_B1.1 - Tự luận (Bản GV).docx ✅

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 2 Sưu tầm và biên soạn 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC a. Đường tròn lượng giác Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm 1;0A làm gốc của đường tròn. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm 1;0A '1;0,A 0;1,B '0;1.B Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo  là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho , .sdOAOM + O '0;1B 0;1A 0;1B '1;0A b. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Giả sử ;Mxy là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo  . • Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của  và kí hiệu là cos. cosx • Tung độ y của điểm M gọi là sin của  và kí hiệu là sin. siny • Nếu cos0, tỉ số sin cos   gọi là tang của  và kí hiệu là tan (người ta còn dùng kí hiệu tg ): sin tan. cos    • Nếu sin0, tỉ số cos sin   gọi là côtang của  và kí hiệu là cot (người ta còn dùng kí hiệu cotg ) : cos cot. sin    Các giá trị sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Chú ý: a) Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin b) Từ định nghĩa ta suy ra: 1) sin và cos xác định với mọi .ℝ Hơn nữa, ta có:   sin2sin, ; cos2cos, . kk kk     ℤ ℤ 1sin1 1cos1.    
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 3 Sưu tầm và biên soạn 2) tan xác định với mọi  . 2kk ℤ 3) cot xác định với mọi  .kkℤ 4) Dấu của các giá trị lượng giác của góc  phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác c. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt  0 6  4  3  2  sin 0 1 2 2 2 3 2 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 tan 0 1 3 1 3 Không xác định cot Không xác định 3 1 1 3 0
CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Page 4 Sưu tầm và biên soạn 4. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC a. Công thức lượng giác cơ bản Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau 22 sincos1 2 2 1 1tan, cos  , 2kk ℤ 2 2 1 1cot, sin  , kkℤ tan.cot1, , 2 k k ℤ b. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt