Title Chương 3_Bài 9_Biến đổi đơn giản và rút gọn căn thức bậc hai_Lời giải_Toán 9_KNTT.docx ✅

BÀI 9. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN Cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn Nếu a là một số và b là một số không âm thi 2||abab . Chú ý. Phép biến đổi trên gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Ví dụ 1. Viết nhân tử số của biểu thức dưới dấu căn thành tích các luỹ thừa rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 45 ; b) 243(0)aa . Lời giải a) Ta có 24535 nên 2453535 ; b) Ta có 224339 nên 22439393aaa . Chú ý. Khi tính toán với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (tức là biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu) như trong ví dụ sau: Ví dụ 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 4 7 . Lời giải Nhân cả tử và mẫu của biểu thức lấy căn với 7 và đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta được 2 2 447227 7. 7777     2. ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN Cách đưa một thừa số vào trong đấu căn - Nếu a và b là hai số không âm thì 2abab . - Nếu a là số âm và b là số không âm thì 2abab . Chú ý. Các phép biến đổi trên gọi là phép đưa thừa số vào trong dấu căn. Ví dụ 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) 52 ; b) 2(0)aa . Lời giải a) 2525250 ; b) 2224aaa . Ví dụ 4. Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số 32a và 23b hay không?
Lời giải Ta có 22323218;232312 . Vì 1218 nên 2332 . 3. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Tính toán với các biểu thức có chứa căn ở mẫu thường phức tạp và ta thường tìm cách trục các căn thức ở mẫu (tức là biến đổi biểu thức thành một biểu thức mới không chứa căn ở mẫu). Cách trục căn thức ở mẫu  Với các biểu thức A, B và 0B , ta có AAB BB .  Với các biểu thức A, B, C mà 2 0,AAB , ta có 22 ()() ;.CCABCCAB ABABABAB     Với các biểu thức A, B, C mà 0,0,ABAB , ta có: ()() ;. CCABCCAB ABABABAB    Ví dụ 5. Trục căn thức ở mẵu của các biểu thức: a) 2 35 ; b) 322 a  . Lời giải a) Nhân cả tử và mã̃u của biểu thức đã cho với 5 , ta được: 2 2252525 . 3515353(5)  b) Biểu thức liên hợp của mẫu là 322 . Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã cho với 322 , ta được: 22 (322)(322)(322) (322) 98322(322)(322)3(22) aaaa a   . 4. RÚT GỌN BIỂU THỬC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cẩn phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu). Ví dụ 6. Rút gọn biểu thức 22375(13)A . Lời giải Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta có: 2 753553 ; 2 (13)1331.  Do đó 235331123A . Ví dụ 7. a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: 22 1 ; 11 xxx xx   với 1x .
b) Sử dụng kết quả câu a , rút gọn biểu thức 22 1 11 xxx P xx    với 1x . Lời giải a) Ta có 221(1)1(1)(1)(1) (1)(1)1; 11(1)(1) xxxxxx xxxxxx xxxx     22(1)(1)(1) (1). 11(1)(1) xxxxxxxx xxxxx xxxx     b) Sử dụng kết quả câu a ta có (1)()21Pxxxxxxxxx . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 3.17. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 75 ; b) 27(0)aa ; c) 502100 ; d) 9518 . Lời giải a) Ta có 252213213 . b) Với a 0 ta có: 2273333aaa . c) Ta có 250210025(224)5(224)5224 d) Ta có 295189(52)3(52)352 . 3.18. Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) 32 ; b) 27 ; c) 15 4 2 ; d) 16 5 5 . Lời giải a) 2434348 . b) 2272728 . c) 21515 44120 22 . d) 21616 5580 55 .
3.19. Khử mẫu trong dấu căn: a) 3 2 5a ; b) 5 3(0)xx x ; c) 3 (0,0)a ab b . Lời giải a) Ta có 2 2 33511215 22215215 55555 a aaaa    . b) Với 0x , ta có: 2 2 551 3335x xxxx xxx     11 353535xxxxx xx c) Với 0,0ab , ta có: 2 22 3311 33aab abab bbbb     113 33ab abab bbb 3.20. Trục căn thức ở mẫu: a) 435 5  ; b) 1 52 ; c) 33 13   ; d) 2 32 . Lời giải a) 2 2 435(435)5453(5) 55(5)   45354515 55   b) 22 15252 52(52)(52)(5)2    5252 52 541    c) 2 22 33(33)(13)3333(3) 13(13)(13)1(3)    33333643 132    2(323) 323 2    d) 22(32) 32(32)(32)    2 22 23(2)23262 62 321(3)(2)    3.21. Rút gọn các biểu thức sau: