Title Chương 7_Bài 5_ _Đề bài_Toán 10_CD.pdf ✅

BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình đường tròn • Phương trình đường tròn tâm bán kính là: . • Ta có thể viết phương trình đường tròn về dạng . Một phương trình có dạng là phương trình đường tròn khi và chỉ khi , lúc này đường tròn đó có tâm bán kính . 2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn tâm và điểm nằm trên đường tròn đó. Gọi là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm . Khi đó, ta có: - Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến - Phưong trình tiếp tuyến là: . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Nhận dạng phương trinh đường tròn. Tìm tâm va bán kính đường tròn 1. Phương pháp giải Cách 1: + Đưa phương trình về dạng:   2 2 C x y ax by c : 2 2 0 + - - + = (1) + Xét dấu biểu thức 2 2 P a b c = + - Nếu P > 0 thì (1) là phương trình đường tròn C có tâm I a b  ;  và bán kính 2 2 R a b c = + - Nếu P £ 0 thì (1) không phải là phương trình đường tròn. Cách 2: Đưa phương trình về dạng: 2 2 ( ) ( ) x a y b P - + - = (2). Nếu P > 0 thì (2) là phương trình đường tròn có tâm I a b  ;  và bán kính R P = Nếu P £ 0 thì (2) không phải là phương trình đường tròn. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có. 2 2 a x y x y ) 2 4 9 0 + + - + = (1) 2 2 b x y x y ) 6 4 13 0 + - + + = (2) 2 2 c x y x y ) 2 2 6 4 1 0 + - - - = (3) 2 2 d x y x y ) 2 2 3 9 0 + + - + = (4) Ví dụ 2: Cho phương trình   2 2 2 4 2 6 0 x y mx m y m + - - - + - = (1) a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo m Ví dụ 3: Cho phương trình đường cong ( ) Cm : ( ) ( ) 2 2 2 4 1 0 x y m x m y m + + + - + + + = (2) a) Chứng minh rằng (2) là phương trình một đường tròn I a b ( ; ) R 2 2 2 ( ) ( ) x a y b R - + - = 2 2 x y ax by c + - - + = 2 2 0 2 2 x y ax by c + - - + = 2 2 0 2 2 a b c + > I a b ( ; ) 2 2 R a b c = + - ( ) C I a b ( ; ) M x y 0 0 0  ;  D ( ) C M x y 0 0 0  ;  D M x y 0 0 0  ;  IM x a y b 0 0 0 = - -  ; . uuuur D  x a x x y b y y 0 0 0 0 - - + - - =      0

Nếu biết tiếp điểm là M x y ( 0 0 ; ) thì tiếp tuyến đó đi qua M và nhận vectơ IM x a y b ( 0 0 - - ; ) uuur làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là (x a x x y b y y 0 0 0 0 - - + - - = )( ) ( )( ) 0 Nếu không biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng D tiếp xúc đường tròn (C) khi và chỉ khi d I R ( ;D =) để xác định tiếp tuyến. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 x y x y + - + + = 6 2 6 0 và điểm hai điểm A B (1; 1 ; 1;3 - ) ( ) a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ B. Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến D của đường tròn ( ) 2 2 C x y x y : 4 4 1 0 + - + - = trong trường hợp a) Đường thẳng D vuông góc với đường thẳng D + + = ' : 2 3 4 0 x y b) Đường thẳng D hợp với trục hoành một góc 0 45 Ví dụ 3: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: ( ) 2 2 1 C x y y : 4 5 0 + - - = và ( ) 2 2 2 C x y x y : 6 8 16 0 + - + + = C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? а. b. a. Câu 2. Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mối trường hợp sau: a. Đường tròn có phương trình b. Đường tròn có phương trình Câu 3. Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a. Đường tròn có tâm và bán kính b. Đường tròn có tâm và đi qua điểm c. Đường tròn có tâm và có một tiếp tuyến là d. Đường tròn đường kính với và e. Đường tròn đi qua ba điểm Câu 4. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn: Câu 5. Tìm sao cho đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 2 2 x y x y + - + - = 2 2 7 0 2 2 x y x y + - + + = 8 2 20 0 2 2 x y x y + - + - = 2 2 7 0 2 2 ( 1) ( 5) 9 x y + + - = 2 2 Û - - - = x y x y 6 2 15 0 O( 3;4) - R = 9 I(5; 2) - M (4; 1) - I(1; 1) - D - - = : 5 12 1 0 x y AB A(3; 4) - B( 1;6) - A B C (1;1); (3;1); (0;4) 2 2 ( 2) ( 7) 169 x y + + + = m 3 4 0 x y m + + =