Title Bài 2_Cấp số cộng_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 3 Ví dụ 1: Cho các số -4;1;6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x. Ví dụ 2: Nếu các số 5 ; 7 2 ; 17 + + + m m m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu? Ví dụ 3: Với giá trị nào của x và y thì các số -7; ; 11; x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số công? Dạng 5. Chứng minh một hệ thức trong cấp số cộng lập thành cấp số cộng, bài toán có sử dụng yếu tố cấp số cộng 1. Phương pháp Nếu un  là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối cùng đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là 1 1 . 2 k k k u u u - + + = Hệ quả: Ba số a b c , , (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi a c b + = 2 . Sử dụng các tính chất của cấp số cộng 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Chứng minh rằng ba số dương a b c , , theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi các số 1 1 1 , , b c c a a b + + + theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Ví dụ 2. Cho a b c , , là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, chứng minh rằng a) 2 2 a bc c ab + = + 2 2 . b)   2 2 a bc b c + = + 8 2 . Ví dụ 3. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a và ba cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a. Ví dụ 4. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: 4 2 2 x x m m - + + = 10 2 7 0 . Dạng 6. Toán thực tế Ví dụ 1. Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển? Ví dụ 2. Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu tiên, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Có tất cả 27 hàng ghế. Hỏi hội trường đó có bao nhiêu ghế? Ví dụ 3. Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau: Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng. Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng. Nếu là người được tuyền dụng vào doanh nghiệp trên, em nên chọn phương án nào khi:
BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 4 a) Kí hợp đồng lao động 3 năm? b) Kí hợp đồng lao động 10 năm? Ví dụ 4. Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông. Hỏi bắt đầu từ lúc 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đó đã đánh tất cả bao nhiêu tiếng? Ví dụ 5. Các khúc gỗ được xếp như Hình 2. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, ..., lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp. Ví dụ 6. Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4 m ở đáy và rộng 1,2 m ở đỉnh (hình vể bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước 10 cm 10 cm ́ phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó? Ví dụ 7. Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cẩn ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó. a) Cần bao nhiêu viên gạch cho bậc trên cùng? b) Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang? Ví dụ 8. Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó? Ví dụ 9. Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la? Ví dụ 10. Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau: Năm thứ nhất: 240 triệu; Từ năm thứ hai trở đi: Mỗi năm tăng thêm 12 triệu. Tính số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11. Ví dụ 11. Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn số ghế ngay trước đó một ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là 60 nghìn đồng. Tính tổng số tiền vé thu được của rạp hát. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?