Title [toanthaycu.com]_Chương 3_Bài 5_Giá trị lượng giác 1 góc bất kì_Đề bài_Toán 10_KNTT.doc.pdf ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – FORM 2025  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 1 BÀI 5. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐỘ ĐẾN 180 ĐỘ ....................................2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM........................................................................................2 B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA..............................................................................................5 C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP...............................................................5 Dạng 1 : Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt. .....................................................................5 Dạng 3. Chứng minh đẳng thức .........................................................................................................6 Dạng 3 : Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện. ............................................7 Dạng 4: Toán thực tế ...........................................................................................................................7 D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ..................................................................................................8 E. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.................................................................................................9 F. TRẢ LỜI NGẮN.................................................................................................................12
 BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – FORM 2025  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 2 BÀI 5. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐỘ ĐẾN 180 ĐỘ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2) được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc  , 0 180      . Khi đó, có duy nhất điểm 0 0 M x y ( ; ) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để xOM  . a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:   90 ;   90 ;   90 . b) Khi 0 90      , nêu mối quan hệ giữa cos , sin với hoành độ và tung độ của điểm M . Lời giải a) Khi   90 , điểm M trùng với điểm C . (Vì xOC AOC    90 ); Khi   90 , điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung); Khi   90 , điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung). b) 0 0 0 cos = ; x x x OM    0 0 0 sin = . y y y OM    Vì OM R   1, 0 x thuộc tia Ox nên 0 o x  ; 0 y thuộc tia Oy nên 0 y  0 Vậy cos là hoành độ của 0 x của điểm M , sin là tung độ 0 y của điểm M. => Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho một góc bất kì từ 0 đến 180 , ta có định nghĩa sau: Với mỗi góc   (0 180 )     , gọi 0 0 M x y ( ; ) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM  . Khi đó: sin của góc  là tung độ 0 y của điểm M , được kí hiệu là sin ; côsin của góc  là hoành độ 0 x của điểm M , được kí hiệu là cos ; Khi   90 (hay là 0 x  0 ), tang của  là 0 0 y x , được kí hiệu là tan ; Khi   0 và   180 (hay là 0 y  0 ), côtang của  là 0 0 x y , được kí hiệu là cot . Từ định nghĩa trên, ta có: α < 90o y0 x0 B α A M 1 C -1 O x y 1 y0 x0 α M α > 90o B A 1 C -1 O x y 1 HĐ1: α < 90o y0 x0 B α A M 1 C -1 O x y 1
 BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – FORM 2025  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 3 Sau đây là bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số góc đặc biệt mà em nên nhớ.  GTLG 0 30 45 60 90 180 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 tan 0 3 3 1 3 || 0 cot || 3 1 3 3 0 || Bảng 3.1 Tìm các giá trị lượng giác của góc 135 . Giải (H.3.3) Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM 135 . Gọi N P, tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox Oy , . Vì xOM 135 nên MON  45 , MOP  45 . Vậy các tam giác MON MOP , là vuông cân với cạnh huyền OM 1. Từ đó, ta có 2 2 ON OP   . Mặt khác, điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là 2 2 ; 2 2        . Theo định nghĩa, ta có: 2 sin135 2  ; 2 cos135 2    ; tan135 1    ; cot135 1    . Tìm các giá trị lượng giác của góc 120 (H.3.4). 45o -1 1 1 y O x Hình 3.3 P N 135o M -1 1 1 y O x Hình 3.4 P N 120o M Trong bảng, kí hiệu || chỉ giá trị lượng giác tương ứng không xác định. sin cos tan ( 90 ); cot cos sin            (  0 và   180 );    1 tan 0 ;90 ;180 cot         Ví dụ 1. Luyện tập 1.
 BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – FORM 2025  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 4 Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính (đúng hoặc gần đúng) các giá trị lượng giác của một góc và tính góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó. Chẳng hạn, với một loại máy tính cầm tay, sau khi mở máy ta cần bấm phím (SETUP) rồi bấm phím để chọn đơn vị đo góc là “độ”. Sau đó tính giá trị lượng giác của góc hoặc tính góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó. Tính giá trị lượng giác của một số góc: Tính Bấm phím Kết quả sin 48 50'40"  sin 48 50'40" 0,7529256291   cos112 12'45"  cos112 12'45" 0,3780427715    tan15 tan15 2 3    Tìm góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó: Tìm x , biết Bấm phím Kết quả sin 0,3456 x  1 (sin )  x  20 13'7"  Chú ý Khi tìm x biết sin x , máy tính chỉ đưa ra giá trị x  90 . Muốn tìm x khi biết cos x , tan x , ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay phím tương ứng bởi phím , . 2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU Ở lớp 9, em đã biết mối quan hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Trong mục này, em hãy tìm mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. Đối với một góc  tùy ý 0 180      , gọi M M,  là hai điểm trên nửa đường tròn đơn vị tương ứng với hai góc bù nhau  và 180   xOM xOM    , 180        (H.3.5) (Hình 3.5) HĐ2. Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M , M  đối với trục Oy . Từ đó nêu các mối quan hệ giữa sin và sin 180     , giữa cos và cos 180    . Hai điểm ,  M M đối xứng nhau trục Oy nên sin 180 sin ,cos 180 cos                .