Title 7 bài ĐS_Dạng 01. Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.pdf ✅

Dạng 1: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b Diện tích hình phẳng giới hạn:     d ; b a y f x Ox S f x x x a x b ì = ï í ® = ï = = î ò . Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau: Bước 1: Giải f x  = 0 tìm nghiệm x x x a b 1 2 , ,..., ; n Î  a x x x b < < < < < 1 2 ... n . Bước 2: Tính       1 2 1 d d ... d n x x b a x x S f x x f x x f x x = + + + ò ò ò       1 2 1 d d ... d n x x b a x x = + + + f x x f x x f x x ò ò ò Chú ý: Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng x = a, x = b Diện tích hình phẳng giới hạn:         d ; b a y f x y g x S f x g x x x a x b ì = ï í = ® = - ï = = î ò . Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau: Bước 1: Giải f x g x   =   tìm nghiệm x x x a b 1 2 , ,..., ; n Î  a x x x b < < < < < 1 2 ... n . Bước 2: Tính             1 2 1 d d ... d n x x b a x x S f x g x x f x g x x f x g x x = - + - + + - ò ò ò                1 2 1 d d ... d n x x b a x x = - + - + + - f x g x x f x g x x f x g x x ò ò ò Chú ý: Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f x  liên tục trên a d;  và có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị f x  cắt trục hoành tại 4 điểm a b c d , , , , đồng thời tạo với trục hoành và 2 đường thẳng x a x d = = , thành một hình phẳng H  gồm 3 phần có diện tích lần lượt là 1 2 3 S S S , , như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) 1  d b a S = f x x ò b) 2   d b c S f x x = -ò c) 3  d d c S f x x = -ò d)    d d d     d c H b c a b S = f x x f x x f x x - + ò ò ò Câu 2: Cho hàm số y f x =   liên tục trên -3;3 có đồ thị như hình vẽ, Biết rằng f x  tạo với trục hoành và 2 đường thẳng x x = - = 3, 3 một hình phẳng H  gồm 2 phần có diện tích lần lượt là 1 2 S S, . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a)     3 3 d H S f x x - = ò b)   2 2 3 S x x = - + = 2 4 d 1 ò c)     1 1 2 3 1 1 1 S x x x x x 3 d 2d 2 4 d - - - = + + + - + ò ò ò d)     2 1 3 2 4 d H S S x x = - - + ò Câu 3: Cho đồ thị hàm số 2 y x x = - + 3 2 và y x = -1 và 1 2 S S; là phần diện tích phần được tô như trong hình dưới.
Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau: a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x = - + 3 2 và y x = -1 là   3 2 0 - + - x x x 4 3 d ò b) 1 4 3 S = c) 1 2 S S = d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x = - + 3 2 ; y x = -1; x = 0 ; x = 3 là   3 2 0 - + - = x x x 4 3 d 1 ò . Câu 4: Cho hàm số 3 y x x = - + 3 2 có đồ thị là C và đường thẳng y x = - + 2 8 có đồ thị là d  và các đường thẳng x =1, x = 3. Gọi 1 S là diện tích hình phẳng giởi hạn bởi d , trục hoành và đường thẳng x =1; 2 S là diện tích hình phẳng giởi hạn bởi d , trục hoành và đường thẳng x = 5. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d  là 3. b) Hàm số 3 y x x = - + 3 2 đạt cực tiểu tại x =1. c) 1 2 S S > . d) Tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 3 y x x = - + 3 2 , y x = - + 2 8 và hai đường thẳng x =1, x = 3 bằng 23. Câu 5: Cho đồ thị hàm số 3 2 y x x x = - - + 2 3 4 có đồ thị C và đường thẳng d y x : 2 2 = - . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đường thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm A ; ,B ; ,C ; - - 2 6 1 0 3 4      . b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C, trục hoành, đường thẳng x ; x = - = 1 2 bằng 21 4 c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và đường thẳng d bằng 253 12 . d) Biết đường thẳng d cắt đồ thị C thành hai miền 1 S và 2 S . Khi đó tỉ số 1 2 63 16 S S = . Câu 6: Cho một viên gạch men có dạng hình vuông OABC như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có O0;0, A0;1 , B1;1 , C1;0 và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số 3 y x = và 3 y x = a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y x = , trục Ox , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x =1 được tính bằng công thức 1 3 0 S x x = d ò . b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y x = , trục Ox ,đường thẳng x = 0 và đường thẳng x =1 có giá trị bằng 3 4 (đvdt).