Title Bài tập cuối chương 4.pdf ✅

1 MỤC LỤC ۞BÀI ❸. BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV...................................................................................................... 2 A. Rèn luyện tự luận.................................................................................................................................... 2 B. Rèn luyện trắc nghiệm............................................................................................................................ 6
2 BÀI ❸. BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV A. Rèn luyện tự luận Câu 1: Tìm số đo góc a biết rằng: a) sin a = 0,25; b) cosα = 0,75; c) tan a = 1; d) cot α = 2. Lời giải a) sin α = 0,25 nên α ≈ 14, 5 ∘ . b) cosα = 0,75 nên α ≈ 41, 4 ∘ . c) tan a = 1 nên a = 45∘ . d) cot α = 2 nên α ≈ 0, 02∘ . Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C. Lời giải Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:BC = √AB2 + AC 2 = √182 + 242 = 30( cm). Các tỉ số lượng giác của góc B là: sinB = AC BC = 24 30 = 4 5 suy ra cos C = 4 5 . cos B = AB BC = 18 30 = 3 5 suy ra sin C = 3 5 . tan B = AC AB = 24 18 = 4 3 suy racot C = 4 3 .
3 cot B = AB AC = 18 24 = 3 4 suy ra tan C = 3 4 . Vậy sinB = cos C = 4 5 ; cosB = sin C = 3 5 ; tanB = cot C = 4 3 ; cotB = tan C = 3 4 . Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng AC AB = sinB sin C . Lời giải Ta có: sinB = AC BC ; sinC = AB BC . Suy ra sinB sin C = AC BC : AB BC = AC BC ⋅ BC AB = AC AB (đpcm) Câu 4: Cho góc nhọn a biết sin α = 0,8. Tính cos α, tan α và cot α. Lời giải Ta có sin2 a + cos2 a = 1. Suy ra cos α = ±√1 − sin2 α = ±√1 − 0, 8 2 = ± 3 5 . Vì a là góc nhọn nên cos α = 3 5 . Khi đó, ta có: tan α = sinα cosα = 0,8 3 5 = 4 3 ; cot α = 1 tanα = 3 4 . Vậy cos α = 3 5 ;tan α = 4 3 ; cot α = 3 4 . Câu 5: Tính giá trị của biểu thức: a) A = 4 − sin2 45∘ + 2cos2 60∘ − 3cot3 45∘ ; b) B = tan 45∘ ⋅ cos 30∘ ⋅ cot 30∘ ; c) C = sin 15∘ + sin 75∘ − cos 15∘ − cos 75∘ + sin 30∘ . Lời giải a) A = 4 − sin2 45∘ + 2cos2 60∘ − 3cot3 45∘ = 4 − sin2 45∘ + 2cos2 60∘ − 3cot3 45∘ = 4 − ( √2 2 ) 2 + 2 ⋅ ( 1 2 ) 2 − 3 ⋅ 1 3 = 4 − 1 2 + 2 ⋅ 1 4 − 3 = 1
4 Vậy A = 1. b) B = tan 45∘ ⋅ cos 30∘ ⋅ cot 30∘ = 1. √3 2 ⋅ √3 = 3. Vậy B =3. c) C = sin 15∘ + sin 75∘ − cos 15∘ − cos 75∘ + sin 30∘ . = (sin 15∘ − cos 75∘ ) + (sin 75∘ − cos 15∘ ) + sin 30∘ = (sin 15∘ − sin 15∘ ) + (cos 15∘ − cos 15∘ ) + sin 30∘ = sin 30∘ = 1 2 . Vậy C = 1 2 . Câu 6: Cho tam giác OPQ vuông tại O có P̂ = 39∘ và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ. Lời giải Ta có Q̂ = 90∘ − P̂ = 90∘ − 39∘ = 51∘ . Xét tam giác OPQ vuông tại O, P̂ = 39∘ , ta có OQ = QP ⋅ sin 39∘ = 10 ⋅ sin 39∘ = 6,3( cm). Xét tam giác OPQ vuông tại O, Q̂ = 51∘ , ta có OP = QP ⋅ sin 51∘ = 10 ⋅ sin 51∘ = 7,8( cm). Vậy Q̂ = 51∘ ,OP = 7,8 cm,OQ = 6,3 cm. Câu 7: Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân của một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là 38∘ và 44∘ . Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).