Title 14 - Chương 14 - Bài 3 - Đề phương trình mặt phẳng.pdf ✅

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng a. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Cho mặt phẳng ( ) a . Vectơ n r khác 0 r và có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) a gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) a . Nhận xét:  Nếu n r là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) a thì knr ( 0) k 1 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) a .  Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. b. Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Cho mặt phẳng ( ) a . Nếu hai vectơ ra và b r không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) a thì r ra b, là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng ( ) a . XIV PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Nhận xét: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và cặp vectơ chỉ phương của nó. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng ( ) a nhận hai vectơ 1 2 3 1 2 3 a a a a b b b b = = ( ; ; ), ( ; ; ) r r làm cặp vectơ chỉ phương thì ( ) a nhận 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 n a b a b a b a b a b a b = - - - ( ; ; ) r làm vectơ pháp tuyến. Chú ý:  Vectơ 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 n a b a b a b a b a b a b = - - - ( ; ; ) r được gọi là tích có hướng của hai vectơ 1 2 3 a a a a = ( ; ; ) r và 1 2 3 b b b b = ( ; ; ) r , kí hiệu là é ù a b, ë û r r .    2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 , ; ; ; ; b b b a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b b b b æ ö é ù = = - - - ç ÷ ë û è ø r r  a r cùng phương với b r Û = é ù a b, 0 ë û r r r  Nếu n a b = é ù , ë û r r r thì vectơ n r vuông góc với cả hai vectơ a r và b r 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng a. Khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng Trong không gian Oxyz , mỗi mặt phẳng đều có dạng phương trình: Ax By Cz D + + + = 0 với 2 2 2 A B C + + 1 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét:  Nếu mặt phẳng ( ) a có phương trình Ax By Cz D + + + = 0 (với 2 2 2 A B C + + 1 0 ) thì vectơ n A B C = ( ; ; ) r là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) a .

Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng ( ) a đi qua điểm A (hoặc điểm B hoặc điểm C ) và có vectơ pháp tuyến n r . Nhận xét: Mặt phẳng ( ) a không đi qua gốc tọa độ O và lần lượt cắt trục Ox tại A a( ;0;0) , cắt trục Oy tại B b (0; ;0), cắt trục Oz tại C c (0;0; ) có phương trình là 1 x y z a b c + + = . với a b c . . 0 1 Phương trình trên được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. 3. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc a. Điều kiện để hai mặt phẳng song song Trong không gian Oxyz , cho 2 mặt phẳng 1 1 1 1 1 ( ) : 0 a A x B y C z D + + + = và 2 2 2 2 2 ( ) : 0 a A x B y C z D + + + = có vectơ pháp tuyến lần lượt là 1 1 1 1 2 2 2 2 n A B C n A B C = = ( ; ; ), ( ; ; ) r r . Khi đó:   1 2 1 2 1 2 ( ) // ( ) n kn k D kD a a ì = Û Î í î 1 r r ¡ Chú ý:    1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) n kn k D kD a a ì = o Û Î í î = r r ¡