Title CHUYÊN ĐỀ 5. CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.doc ✅

CHUYÊN ĐỀ 5. CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Bài toán về quan hệ giữa các số Phương pháp giải • Cách viết số trong hệ thập phân của số tự nhiên: + Số có hai chữ số: 10.abab + Số có ba chữ số: 10010.abcabc + Số có bốn chữ số: 1000 10010.abcdabcd • Quan hệ chia hết và chia có dư: Số a chia cho b được thương bằng c và có số dư là r, được viết lại là: ..abcr + Nếu a chia hết cho b thì số dư 0.r + Nếu a không chia hết cho b thì số dư 0.rb Bài tập mẫu Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng 9 14 • Giải chi tiết Gọi hai số cần tìm là x, y. Điều kiện: ,0.xy Tổng của hai số đó là: 9.xy (1) Tổng các nghịch đảo của chúng là: 119 14xy (2) Ta có hệ phương trình: 19 14 9 1 xy xy      Từ (1) có: 9,yx thay vào (2) ta được: 22119 14914999811260 7149 x xxxxxx xxx      (thỏa mãn) Với 2x thì 7.y Với 7x thì 2.y Vậy hai số cần tìm là 2 và 7. Ví dụ 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6. • Giải chi tiết Gọi số có hai chữ số cần tìm là ab với ,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 0.aba Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 nên 5.ab (1) Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6. Do đó: 76.abab (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  55558    107636622376 ababababq ababababbabab      Vậy số cần tìm là 83. Ví dụ 3: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho. • Giải chi tiết Gọi số có hai chữ số cần tìm là .ab Điều kiện: ,*; , 9.ababℕ Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho thì ta được số mới là .ba
Theo đề bài ta có hệ phương trình: 6318 9981 baabab baabba      Vậy số cần tìm là 18.
Dạng 2: Bài toán về công việc đồng thời Phương pháp giải • Nếu x giờ (hoặc ngày) làm xong công việc thì mỗi giờ (hoặc ngày) làm được 1 x công việc đó. • Nếu trong 1 giờ (hoặc ngày) làm được 1 x công việc thì a giờ (hoặc ngày) làm được a x công việc đó. Bài tập mẫu Ví dụ 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 36 phút làm xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc. • Phân tích đề bài Gọi ẩn là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc và lập bảng: Thời gian hoàn thành công việc (giờ) Năng suất làm trong 1 giờ Hai người 18 5 5 18 Người thứ nhất x 1 x Người thứ hai 3x 1 3x • Giải chi tiết Đổi 3 giờ 36 phút 3183. 55hh Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc. Điều kiện: 0.x Khi đó thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 3x (giờ). Trong 1 giờ: + Người thứ nhất làm được 1 x công việc. + Người thứ hai làm được 1 3x công việc. + Cả hai người làm được 5 18 công việc Ta có phương trình: 115 318xx          2 6tháa m·n 1831853521540 9 lo¹i 5 x xxxxxx x Vậy người thứ nhất làm một mình thì 6 giờ xong công việc, 9 giờ xong công việc. Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thi được 7 12 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thi bao lâu đầy bể? (Thi thử THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội năm học 2018-2019) • Giải chi tiết Đổi 1 giờ 12 phút 161, 55h 30 phút 1. 2h Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ). Điều kiện: 66 , 55xy Trong 1 giờ:
+ Vòi thứ nhất chảy được 1 x bể. + Vòi thứ hai chảy được 1 y bể. + Cả hai vòi chảy được 65 1: 56 bể. Suy ra phương trình: 115 6xy (1) Trong 30 phút, vòi thứ nhất chảy được 11 :2 2xx bể. Vì nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được 7 12 bể, nên 117 212xy (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 11511 262 111173 3212 xxyx y yxy           (thỏa mãn). Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 2 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 3 giờ. Ví dụ 3: Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là 20 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu? (Sở Quảng Ngãi năm học 2014-2015) • Giải chi tiết Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất một mình làm xong cả công việc, y (giờ) là thời gian người thứ hai một mình làm xong cả công việc. Điêu kiện: 20 , . 7xy Theo đề bài, thời gian người thứ hai làm được nửa công việc lâu hơn người thứ nhất làm được nửa công việc là 3 giờ. Do đó: 3 22 yx  (1) Trong 1 giờ: + Người thứ nhất làm được 1 x công việc. + Người thứ hai làm được 1 y công việc. + Cả hai người làm được 207 1: 720 công việc. Suy ra 117 20xy (2)