Title Bài 3_Cấp số nhân_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com Bản word đề và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 1 BÀI 3: CẤP SỐ NHÂN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA - Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q . Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. - Cấp số nhân un  với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi n n = × -1 u u q với n 3 2 . Chú ý. Để chứng minh dãy số un  gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số -1 n nu u không đồi. 2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu 1 u và công bội q thì số hạng tổng quát n u của nó được xác định bởi công thức   1 1 , n 2 - = × 3 n n u u q 3. TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN Cho cấp số nhân un  với công bội q 1 1. Đặt n n = + +1⁄4+ 1 2 S u u u . Khi đó 1 1  . 1 - = - n n u q S q B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng mình một dãy số là cấp số nhân 1. Phương pháp Xác định một cấp số nhân là xác định số hạng đầu u1 và công bội q Từ những giải thiết ta thường lập hệ phương trình theo ẩn số u1 và q rồi giải hệ đó. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Chứng minh mỗi dãy số un  với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân. Chỉ ra số hạng đầu 1 u và công bội q : a) 3 2 4 n n u - = × b) ( 0,75)n n u = - . Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng dãy số sau là cấp số nhân: 3 4n n u = × . Tìm số hạng đầu và công bội của nó. Ví dụ 3: Xét trong các dãy số số sau, dãy số nào là cấp số nhân, (nếu có) tìm công bối của cấp số nhân đó: a). 2 1 ( 3) n n u + = - b). 3 2 ( 1) .5n n n u + = -


BÀI GIẢNG TOÁN 11 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com Bản word đề và lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834332133 4 Ví dụ 4. Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty? Ví dụ 4. Để tích lũy tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi 0,5% cộng dồn hằng tháng. Có bắt đầu chương trình tích luỹ này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô ấy sẽ tích luỹ được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiên thứ 180 ? Lúc này con gái cô Hoa bao nhiêu tuổi? Ví dụ 5. Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều đài 16 cm . Một hình vuơnng mợ được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuợng ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tố mảu (hinh vẹ̉dưới). Nếu quá trinh này được lặp lại năm lần nữa, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu. Ví dụ 6. Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ cao bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân? A. 2; 4; 8; 16; K B. 1; 1; 1; 1; - - L C. 2 2 2 2 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; L D. ( ) 3 5 7 a a a a a ; ; ; ; 0 . L 1 Câu 2: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; 2; 4; 8; L B. 2 3 4 3; 3 ; 3 ; 3 ; L C. 1 1 4; 2; ; ; 2 4 L D. 2 4 6 1 1 1 1 ; ; ; ; p p p p L Câu 3: Dãy số 1; 2; 4; 8; 16; 32; L là một cấp số nhân với: A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1. B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1. C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2. D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.