Title C2-B3-BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ-P3-GHÉP-HS.docx ✅

VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 Trang 1 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Bài 3. Chương 02 A Lý thuyết 1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ 123;;aaaar và 123;;bbbbr và số k . Khi đó: » 112233;;ababababrr » 112233;;ababababrr » 123;;kakakakar ⁂ Nhận xét: Hai vectơ ;ab r r với 0b rr  cùng phương 11 22 33 . .. . akb akbakb akb rr      » Từ nay, các bài tập liên quan đến toạ độ đều được xét trong không gian Oxyz. Chú ý 2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vectơ 123;;aaaar và 123;;bbbbr được xác định bởi công thức 112233.abababab r r  3. Vận dụng Tọa độ điểm đầu cuối: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ;;,;;AAABBBAxyzBxyz . Ta có: ;;.BABABAABxxyyzzuuur  Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ;;,;;AAABBBAxyzBxyz . Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: 222;;ABABABxxyyzz M  

VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 Trang 3 B Các dạng bài tập  Dạng 1. Tọa độ tổng hiệu vectơ Trong không gian Oxyz , hai vectơ 123;;aaaar và 123;;bbbbr và số thực k . ⑴ 112233;;ababababrr ⑵ 112233;;ababababrr ⑶ 123;;kakakakar ⑷ ar và b r cùng phương 11 22 33 akb akb akb       Phương pháp Ví dụ 1.1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ 215;;ar và 024;;br . Tìm tọa độ của các vectơ sau: ab r r  , ab r r  , 5ar , 1 2 2ab r r  .  Lời giải Ví dụ 1.2. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 132;;A , 234;;B và 357;;C . Chứng minh rằng ba điểm ,,ABC tạo thành tam giác.  Lời giải
VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 Trang 4  Dạng 2. Tọa độ điểm – vectơ thỏa điều kiện ⑴ Tích vô hướng của hai vectơ: 121212.abaabbccrr  . ⑵ ar và b r vuông góc 12121200.abaabbcc r r  ⑶ I là trung điểm AB : 222;;ABABABxxyyzz I   02:IAIBMMAMBMI uuruuruuuruuuruuurr  ⑷ G là trọng tâm ABCD : 333;;ABCABCABCxxxyyyzzz G   03:GAGBGCMMAMBMCMG uuuruuruuuruuuruuuruuuruuurr  ⑸ G là trọng tâm chóp ABCD : 444;;ABCDABCDABCDxxxxyyyyzzzz G   04:GAGBGCGDMMAMBMCMDMG uuuruuruuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuurr  Phương pháp Ví dụ 2.1. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 321;;A , 112;;B và 121;;C . Tìm tọa độ vectơ ur thỏa 3uBCAO uuuruuur r .  Lời giải Ví dụ 2.2. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 121;;A , 213;;B và 351;;C . Tìm tọa độ điểm D sao cho 2ABDC uuuruuur .  Lời giải