Title Bài 3_Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn_Đề bài_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 3. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế theo các bước sau: Bước 1. (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rổi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn Bước 2. (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình:     2 5 1 3 2 11 2 x y x y         Ví dụ 2. Giải hệ phương trình: 3 12 5 (1) 4 3 (2) x y x y         Ví dụ 3. Giải hệ phương trình:   12 4 16(1) 3 4 2 x y x y           Nhận xét: Ta có thể viết phương trình (1) về dạng: 3x  y  4 . Do đó, hệ phương trình đã cho có thể viết về dạng: 3 4 3 4. x y x y          Vì vậy, nghiệm của hệ phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương trình 3x  y  4 . Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm 3 4 x y x        Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. II. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRìNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Ví dụ 4. Giải hệ phương trình: 3 6 9 (1) 3 4 5 (2) x y x y          Nhận xét: Cách giải hệ phương trình như trên được gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Ví dụ 5. Giải hệ phương trình: 3 2 4 (1) 2 3 7 (2) x y x y        
Nhận xét: Cách giải hệ phương trình như trên cũng được gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số theo các bước sau: Bước 1. (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoạc đối nhau) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Bước 2. (Đưa vể phương trình một ẩn) Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trìinh của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bẳng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó. Bước 3. (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thế giá trị vừa tìm được ở Buớc 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho đế tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho. Ví dụ 6. Một trường trung học cơ sở mua 500 quyển vở để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là 8000 đồng, 9000 đồng. Hỏi nhà trường đã mua mỗi loại bao nhiêu quyển vở? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 500 quyển vở đó là 4200000 đồng. Ví dụ 7. Tìm các hệ số x, y để cân bằng phương trình phản ứng hoá học F 3 4 2 2 3 x e O  O  yFe O . III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TìM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ta có thể tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Mỗi loại máy tính khác nhau có thể có các phím khác nhau. Tuy nhiên, đều có quy tắc chung là phải mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi mối nhập dữ liệu. Chẳng hạn, ấn liên tiếp các phím Ví dụ 8. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình: 3 2 2 5 1. x y x y        B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) 2 0 3 2 8 x y x y        b) 3 1 2 4 2 3 4 2 x y x y           c) 4 2 1 2 0 x y x y        2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 2 4 2 x y x y        b) 4 5 11 2 3 0 x y x y        c) 12 18 24 2 3 4 x y x y         d) 3 5 2 6 10 x y x y        3. Xác định a,b để đồ thị của hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A, B trong mỗi trường hợp sau: a) A1;2 và B2;11 ; b) A2;8 và B4;5 . 4. Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42 km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng quãng đường đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nươ̂c yên lặng và tốc độ của dòng nược. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nược yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nược cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
5. Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% / năm và khoản đầu tư thứ hai là 8% / năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản. 6. Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên vối tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu? 7. Tìm các hệ số x, y để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hoá học sau: a) 2 3 2Fe  yCl  xFeCl ; b) F 3 2 x eCl  Fe  yFeCl . C. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 1. Phương pháp giải • Bước 1: Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn • Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế a) 3 3 4 2 x y x y ìï - = í ï î - = b) 7 3 5 4 2 x y x y ìï - = í ï î + = c) 3 2 5 4 11 x y x y ìï + =- í ï î - = Ví dụ 2. Giải phương trình sau bằng phương pháp thế 3 2 11 ) 4 5 3 x y a x y ìï - = í ï î - = 1 ) 2 3 5 8 3 x y b x y ìï - = í ï î - = Ví dụ 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế a) 5 0 5 3 1 5 x y x y ìï + = í ï î + = - b) (2 3) 3 2 5 3 4 4 2 3 x y x y ìï - - = + í ï î + = - Ví dụ 4. Giải hệ phương trình sau 2 3 1 ( 1). 6 2 x y a x y a ìï + = í ï î + + = Trong mỗi trường hợp sau a) a = -1 b) a = 0 c) a = 1 Ví dụ 5. Giải phương trình sau bằng phương pháp thế: a) 3 5 5 2 23 x y x y ìï - = í ï î + = b) 3 5 1 2 8 x y x y ìï + = í ï î - =- c) 2 3 10 0 x y x y ìï = í ï î + - = Ví dụ 6. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) 2 3 1 3 2 x y x y ìï - = í ï î + = b) 2 2 5 2 1 10 x y x y ìï - = í ï î + = - c) ( 2 1) 2 ( 2 1) 1 x y x y ìï - - = í ï î + + = Ví dụ 7. a) Xác định hệ số a,b biết rằng hề phương trình 2 4 5 x by bx ay ìï + =- í ï î - =- Có nghiệm là ( 2 -1; 2 ) b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là: ( 2 -1; 2) Ví dụ 8. Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a khi và chỉ khi P(a) = 0 Hãy tìm các giá trị của n sao cho đa thức sau đông thời chia hết cho x+1 và x-3 3 2 P(x) = mx +(m-2)x -(3n-5)x-4n DẠNG 2. ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PHƯƠNG PHÁP THẾ 1. Phương pháp giải - Đặt điều kiện để hệ có nghĩa - Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có) - Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt - Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm của hệ 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Giải hệ phương trình a) 1 1 1 3 4 5 x y x y          b) 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 x y x y              c) 2 2 2 2 3 5 3 1 x y x y        Ví dụ 2: Giải hệ phương trình a) 1 2 1 2 2 1 1 1 x y y x x y              b) 2 1 1 2 x y y y x         DẠNG 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 1. Phương pháp giải • Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. • Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)