Title Bài 6_Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn_Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình dạng ax  b  0 (hoặc ax  b  0;ax  b  0;ax  b  0 ) trong đó $a, b$ là hai số đã cho, a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x . Ví dụ 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x ? a) 3x 16  0 ; b) 5x  5  0; c) 2 x  4  0 d) 3x  0 . Lời giải a), b), d) là bất phương trình bậc nhất một ẩn x . c) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì 2 x  4 là một đa thức bậc hai. Nghiệm của bất phương trình - Số 0 x là một nghiệm của bất phương trình A(x)  B(x) nếu A x0   B x0  là khẳng định đúng. - Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó. II. CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax  b  0(a  0) được giải như sau: ax  b  0  ax  b - Nếu a  0 thì b x a   . - Nếu a  0 thì b x a   . Chú ý. Các bất phương trình ax  b  0,ax  b  0,ax  b  0 được giải tương tự. Ví dụ 2. Giải bất phương trình 2x  4  0 . Lời giải Ta có 2x  4  0  2x  0  4  Cộng hai vế của bất phương trình với 4 .  2x  4 1 4 2 x          nhân hai vế với số âm - 1 2 và đổi chiều bất đẳng thức. x  2 . Vậy nghiệm của bất phương trình là x  2 . Ví dụ 3. Bạn Thanh có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá 7 nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua được nhiếu nhất bao nhiêu quyển vơ? Lời giải Gọi x (quyển) là số vở mà Thanh có thể mua. Theo bài ra, ta có bất phương trình: 82 7 18 100 7 100 18 7 82 7 x    x    x   x 
Vì số vở là số tự nhiên nên Thanh có thể mua nhiều nhất 11 quyển vở. Chú ý. Ta cũng có thể giải được các bất phương trình một ẩn đưa được vể dạng ax  b  0, ax  b  0, ax  b  0, ax  b  0. Ví dụ 4. Giải các bất phương trình: a) 2x  5  3x  4 ; b) 3x  5  4x  3. Lời giải a) Ta có 2x  5  3x  4  2x  3x  4  5 x  9  x  9 Vậy nghiệm của bất phương trình là x  9 . b) Ta có: 3x  5  4x  3  3x  4x  3 5  x  2 Vậy nghiệm của bất phương trình là x  2 . Ví dụ 5. Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 7,4% / năm. Bà Mai dự kiến gửi một khoản tiển vào ngân hàng này và cả̉n số tiển lãi hằng năm ît nhất là 60 triệu để chi tiêu. Ho̊i số tiến bà Mai cẩn gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)? Lời giải Gọi x (triệu đổng) là số tiển bà Mai cẩn gửi tiết kiệm. Ta có số tiển lãi gửi tiết kiệm x (triệu đồng) trong một năm là 0,074 x (triệu đồng). Để có số tiến lãi ít nhất là 60 triệu đồng/năm thì ta phải có: 0,074x  60  x  60 : 0,074  x  810,81. Vậy bà Mai cần gửi ngân hàng it nhất 811 triệu đồng. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 2.16. Giải các bất phương trình sau: a) x  5  0; b) x  5  0 ; c) 2x  6  0 ; d) 4x 12  0 . Lời giải a) x  5  0  x  5. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x  5. b) x  5  0  x  5 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x  5 . c) 2x  6  0  2x  6  x  3 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<-3. d)4x 12  0  4x 12  x  3 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<3. 2.17. Giải các bất phương trình sau: a) 3x  2  2x  3; b) 5x  4  3x  2 .
Lời giải a) 3x  2  2x  3  3x  2x  3 2  x 1 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x 1. 3 b)5 4 3 2 5 3 2 4 8 6 4 x    x   x  x     x    x   Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 4 x   . 2.18. Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kỉ hạn 1 tháng là 0,4% . Hỏi nếu muốn có số tiển lãi hằng tháng ít nhất là 3 triệu đổng thì số tiển gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đổng)? Lời giải Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm (x  0) . Khi đó số tiền lãi 1 tháng là 0,4% x  0,004x (triệu đồng). Để số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì ta phải có: 0,004x  3  x  750. Vậy số tiền tiết kiệm ít nhất là 750 triệu đồng để có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng. 2.19. Một hãng taxi có giá mở cửa là 15 nghìn đổng và giá 12 nghìn đổng cho mỗi kilômét tiếp theo. Hői với 200 nghìn đổng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa bao nhiêu kilômét (làm tròn đến hàng đơn vị)? Lời giải Gọi x là số kilômét mà hành khách đó có thể di chuyển với 200 nghìn đồng (x>0). Giá tiền cho x km là 12x (nghìn đồng). Giá mở cửa của taxi là 15 nghìn đồng nên số tiền cần thanh toán khi đi x km là: 15 12x (nghìn đồng). Theo bài, ta có:15 12x  200 12x 185  185 12 x  Mà x  0 và làm tròn đến hàng đớn vị nên với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa 15 kilômét. 2.20. Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình 6,7kg . Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác lái xe nặng 65kg ? Lời giải Đổi đơn vị: 5,25 tấn = 5250kg . Gọi x (thùng) là số sữa mà xe có thể chở (  * x . Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: 10x(kg).
Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: 65 10x(kg) . Do trọng tải (tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5250kg nên ta có: 65 10x  5250 10x  5185  x  518,5. Mà * x nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa. C. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. KIỂM TRA GIÁ TRỊ x  a CÓ PHẢI LÀ MỘT NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG ? 1. Phương pháp giải Thay x  a vào hai vế của bất phương trình rồi tính giá trị của hai vế. - Nếu được một bất đẳng thức đúng thì x  a là một nghiệm. - Nếu được một bất đẳng thức sai thì x  a không phải là nghiệm của bất phương trình. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Kiểm tra xem x  5 có phải là nghiệm của các bất phương trình sau không ? a) 2x  7 1 3x b) 2 x  5  4x Lời giải a) Thay x  5 vào hai vế của bất phương trình đã cho ta được : 2.(5)  7 1 3(5) hay 3 16 (bất đẳng thức đúng). Vậy x  5 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Thay x  5 vào hai vế của bất phương trình đã cho ta được: 2 (5)  5  4(5) hay 25  25 (bất đẳng thức sai). Vậy x  5 không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Ví dụ 2. Cho tập hợp M  {5;4;;1;0;1;;5}. Hãy cho biết những phần tử nào của tập hợp M là nghiệm của bất phương trình : a) | x | 2 b) | x | 3 c) | x  4 | 5 Lời giải a) Thử trực tiếp ta thấy các só́ 0;1;1 là nghiệm của bất phương trình | x | 2 . b) Thử trực tiếp ta thấy các số 5;4;4;5 đều là nghiệm của bất phương trình | x | 3 . c) Thử trực tiếp ta thấy các số 1;0;1;2;3;4;5 đều là nghiệm của bất phương trình | x  4 | 5 . Ví dụ 3. Cho tập hợp A  {0;1;2;3;} . Hãy cho biết những phần tử nào của tập hợp A vừa là nghiệm của bất phương trình (1), vừa là nghiệm của bất phương trình (2) dưới đây : 2 x  9(1) 2x  3 1 (2)