Title Hình học 12-Chương 2-Bài 2-Tọa độ của vectơ-LỜI GIẢI.doc ✅

Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian - Bài tập theo chương trình mới 2025 BÀI 2 TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Hệ trục gồm ba trục ,,OxOyOz đôi một vuông góc nhau được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ trục tọa độ Oxyz . Chú ý:  Ta gọi ,,ijk→→→ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục ,,OxOyOz .  Trong không gian Oxyz , ta gọi: + Điểm (0;0;0)O là gốc tọa độ. + Trục :Ox trục hoành, Trục Oy : trục tung, Trục :Oz trục cao. + Các mặt phẳng ,,OxyOyzOzx là các mặt phẳng tọa độ.  Không gian với hệ trục tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz .  Các mặt phẳng tọa độ ,,OxyOyzOzx đôi một vuông góc nhau. 2. Tọa độ của một điểm và của một vectơ a. Tọa độ của một điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M . Nếu OMxiyjzk→→→→ thì ta gọi bộ ba số (;;)xyz là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz và viết (;;)Mxyz hoặc (;;)Mxyz của điểm M . b. Tọa độ của một vectơ
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian - Bài tập theo chương trình mới 2025 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a→ . Nếu 123aaiajak→→→→ thì ta gọi bộ ba số 123(;;)aaa là tọa độ của vectơ a→ đối với hệ trục tọa độ Oxyz và viết vectơ 123(;;)aaaa→ hoặc 123(;;)aaaa→ . Chú ý: Trong không gian Oxyz , ta có:  Nếu 123aaiajak→→→→ thì 123(;;)aaaa→ . Ngược lại, nếu 123(;;)aaaa→ thì 123aaiajak→→→→ .  Tọa độ của điểm M là tọa độ của vectơ OM→ : (;;)(;;)MxyzOMxyz→  Điều kiện hai vectơ bằng nhau: Cho (;;), (';';')axyzbxyz→→ , khi đó ' ' ' xx abyy zz       → →  Vectơ đơn vị trên trục Ox có tọa độ là (1;0;0)i→  . Vectơ đơn vị trên trục Oy có tọa độ là (0;1;0)j→  . Vectơ đơn vị trên trục Oz có tọa độ là (0;0;1).k→  QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trên trục tọa độ  Điểm 1()(;;)(;0;0)ChieáuvaøoOxMMMMGiöõnguyeânxMxyzMx¾¾¾¾¾®  Điểm 2()(;;)(0;;0)ChieáuvaøoOyMMMMGiöõnguyeânyMxyzMy¾¾¾¾¾®  Điểm 3()(;;)(0;0;)ChieáuvaøoOzMMMMGiöõnguyeânzMxyzMz¾¾¾¾¾® Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ  Điểm 1(,)(;;)(;;0)ChieáuvaøoOxyMMMMMGiöõnguyeânxyMxyzMxy¾¾¾¾¾®  Điểm 2(,)(;;)(0;;)ChieáuvaøoOyzMMMMMGiöõnguyeânyzMxyzMyz¾¾¾¾¾®  Điểm 3(,)(;;)(;0;)ChieáuvaøoOxzMMMMMGiöõnguyeânxzMxyzMxz¾¾¾¾¾® Đối xứng điểm qua trục tọa độ  1(;,)(;;)(;;)ÑoáixöùngquaOxMMMMMMGiöõnguyeânxñoåidaáuyzMxyzMxyz¾¾¾¾¾¾¾¾®--  2(;,)(;;)(;;)ÑoáixöùngquaOyMMMMMMGiöõnguyeânyñoåidaáuxzMxyzMxyz¾¾¾¾¾¾¾¾®--  3(;,)(;;)(;;)ÑoáixöùngquaOzMMMMMMGiöõnguyeânzñoåidaáuxyMxyzMxyz¾¾¾¾¾¾¾¾®--
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian - Bài tập theo chương trình mới 2025 Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ  1(,;)(;;)(;;)ÑoáixöùngquaOxyMMMMMMGiöõnguyeânxyñoåidaáuzMxyzMxyz¾¾¾¾¾¾¾¾®-  2(,;)(;;)(;;)ÑoáixöùngquaOxzMMMMMMGiöõnguyeânxzñoåidaáuyMxyzMxyz¾¾¾¾¾¾¾¾®-  3(,;)(;;)(;;)ÑoáixöùngquaOyzMMMMMMGiöõnguyeânyzñoåidaáuxMxyzMxyz¾¾¾¾¾¾¾¾®- PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 23aijk→→→→ . Tọa độ của vectơ a→ là A. 1;2;3 . B. 2;3;1 . C. 2;1;3 . D. 3;2;1 . Lời giải Chọn A. 231;2;3→→→→→ aijka . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử 23uijk→→→→ , khi đó tọa độ véc tơ u→ là A. 2;3;1 . B. 2;3;1 . C. 2;3;1 . D. 2;3;1 . Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa ta có 1;0;0i→ , 0;1;0j→ và 0;0;1k→ . Do đó, 232;3;1uijku→→→→→ . Câu 3. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho 23.aijk→→→→ Tọa độ của vectơ a→ là: A. 1;2;3a→ . B. 2;3;1a→ . C. 3;2;1a→ . D. 2;1;3a→ . Lời giải Chọn A. +) Ta có ;;axiyjzkaxyz→→→→→ nên 1;2;3.a→ Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm (2;3;5)A . Tọa độ của véctơ OA là: A. (2;3;5) . B. (2;3;5) . C. (2;3;5) . D. (2;3;5) . Lời giải Chọn A. Ta có: ;;(2;3;5)AAAOAxyz→ Câu 5. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm 1;1;1A và 2;3;2B . Vectơ AB→ có tọa độ là A. 1;2;3 B. 1;2;3 C. 3;5;1 D. 3;4;1 Lời giải Chọn A
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian - Bài tập theo chương trình mới 2025 ;;1;2;3BABABAABxxyyzz→ Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1;2;1,1;3;1AAB→ thì tọa độ của điểm B là: A. 2;5;0B . B. 0;1;2B . C. 0;1;2B . D. 2;5;0B Lời giải Chọn A Gọi ;;Bxyz Có 1;3;1AB→ 1;2;1xyz  2 52;5;0 0 x yB z       Câu 7. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 3;5;2A trên trục Ox có tọa độ là A. 0;5;2 . B. 0;5;0 . C. 3;0;0 . D. 0;0;2 . Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm 3;5;2A trên trục Ox có tọa độ là 3;0;0 . Câu 8. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 3;1;1M trên trục Oy có tọa độ là A. 3;0;1 . B. 0;1;0 . C. 3;0;0 . D. 0;0;1 . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm 3;1;1M trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0 . Câu 9. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 3;1;1M trên trục Oz có tọa độ là A. 3;1;0 . B. 0;0;1 . C. 0;1;0 . D. 3;0;0 . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm 3;1;1M trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;3A . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;2;3 . B. 1;0;3 . C. 1;2;0 . D. 1;0;0 . Lời giải Chọn C. Hình chiếu của điểm ;;Aabc lên mặt phẳng Oxy là điểm ';;0Aab nên hình chiếu của điểm 1;2;3A lên mặt phẳng Oxy là điểm '1;2;0A .