Title Bài 10&11_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 – CÁNH DIỀU 1 BÀI 10&11: SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. SỐ NGUYÊN TỐ VÀ HỢP SỐ Ví dụ: a) Tìm các ước của mỗi số sau: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 34. b) Trong các số trên, những số nào có hai ước, những số nào có nhiều hơn hai ước? - Các số 2, 3, 5, 7, 17 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Các số đó được gọi là số nguyên tố. - Các số 4, 6, 34 có nhiều hơn hai ước. Các số đó được gọi là hợp số. Lí thuyết: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Chú ý: - Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số. - Để chứng tỏ số tự nhiên a lớn hơn 1 là hợp số, ta chỉ cần tìm một ước của a khác 1 và khác a. Ví dụ 1: Cho các số 13, 19, 25, 28. Trong các số đó: a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao? b) Số nào là hợp số? Vì sao? Giải a) Số 13 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1 , chỉ có hai ước là 1 và 13. Số 19 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1 , chỉ có hai ước là 1 và 19 . b) Số 25 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 25 nó còn có ít nhất một ước nữa là 5. Số 28 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 28 nó còn có ít nhất một ước nữa là 2. Chú ý: Nếu số nguyên tố p là ước của số tự nhiên a thì p được gọi là ước nguyên tố của a. Ví dụ 2: a) Tìm các ước của 18 . b) Trong các ước đó, ước nào là số nguyên tố? Giải a) Các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18. b) Trong các ước trên, các ước 2 và 3 là số nguyên tố. Ví dụ 3: Tìm các ước nguyên tố của 39 và 29. Giải Số 39 có các ước là: 1, 3, 13, 39 trong đó 3 và 13 là số nguyên tố. Vậy các ước nguyên tố của 39 là 3 và 13. Số 29 là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của 29 là 29 . 2. CÁCH TIM MỘT ƯỚC NGUYÊN TỐ CỦA MỘT SỐ Lí thuyết: Để tìm một ước nguyên tố của số a ta có thể làm như sau: Lần lượt thực hiện phép chia a cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của a. Ví dụ 1: Tìm một ước nguyên tố của 217. Giải
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 – CÁNH DIỀU 2 Theo dấu hiệu chia hết, số 217 không chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5. Ta có: 217 7.31 = . Vì thế 7 là một ước nguyên tố của 217 . 3. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Ví dụ: Viết số 12 thành tích của các thừa số nguyên tố. Quan sát và thực hiện lần lượt: - Tìm một ước nguyên tố của 12, chẳng hạn là 2 . - Viết số 12 thành tích cùa 2 với một thừa số khác: 12 2 = . 6 . - Tiếp tục tìm một ước nguyên tố của 6 , chẳng hạn là 2 . - Viết số 6 thành tích của 2 với một thừa số khác: 6 2.3 = . - Các thừa số 2 và 3 đều là số nguyên tố nên ta dừng lại. Lấy tích tất cả các thừa số ở cuối cùng mỗi nhánh, ta có: 2 12 2, 2,3 2 ,3 = = . Các thừa số trong tích cuối cùng đều là số nguyên tố. Ta nói số 12 đã đưọc phân tích ra thừa số nguyên tố. Lí thuyết: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố. Ta có thể viết lại quá trình phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố "theo cột dọc" như sau: 12 2 Lấy 12 chia cho ước nguyên tố 2 . 6 2 Lấy thương là 6 chia tiếp cho ước nguyên tố 2 . 3 3 Lấy thưong là 3 chia tiếp cho ước nguyên tố 3 . 1 Vậy ta phân tich được: 2 12 2 2 3 2 3 = × × = × . Chú ý: Ta nên chia mỗi số cho ước nguyên tố nhỏ nhất của nó. Cứ tiếp tục chia như thể cho đến khi được thưong là 1 . Ví dụ 2: Phân tích số 72 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết "rẽ nhánh" và "theo cột dọc". Giải Ta có: Vẽ hai nhánh từ số 12 cho hai thừa số 2 và 6 . Vẽ tiếp hai nhánh từ số 6 cho hai thừa số 2 và 3 .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 – CÁNH DIỀU 3 Vậy ta phân tích được: 3 2 72 2, 2, 2,3,3 2 ,3 = = . Chú ý: - Thông thường, khi phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố, các ước nguyên tố được viết theo thứ tự tăng dần. - Ngoài cách làm như trên, ta cũng có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách viết số đó thành tích của hai thừa số một cách linh hoạt. Ví dụ 3: Phân tích số 120 ra thừa số nguyên tố. Giải Cách 1:120 10.12 = . Vậy 3 120 2.5.3.2.2 2 3.5 = = . . Cách 2: 120 6.20 = . Vậy 3 120 2.3.5.2.2 2 3.5 = = . . Nhận xét: Dù phần tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Nhận biết số nguyên tố, hợp số Phương pháp giải - Căn cứ vào khái niệm số nguyên tố và hợp số.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 – CÁNH DIỀU 4 - Căn cứ vào các dấu hiệu chia hết. Có thể dùng bảng số nguyên tố để xác định một số (nhỏ hơn 1000 ) là số nguyên tố hay không. Ví dụ 1. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? 29;53;210;417;435;615. Giải Các số 210; 435; 615 là hợp số, vì các số đó lớn hơn 5 và chia hết cho 5 . Số 417 là hợp số, vì 417 lớn hơn 3 và chia hết cho 3. Các số 29; 53 là số nguyên tố, vì các số đó lớn hơn 1 , chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Ví dụ 2. Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu ( , ) Î Ï thích hợp vào chỗ (....) : 43 ..... P 91 ..... P 97 ..... P. Giải 43 ; 91 ; 97 Î Ï Î P P P . Ví dụ 3. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết giá trị của mỗi biểu thức sau là số nguyên tố hay hợp số. a) 2 3 4 5 6 7 8 × × × + × × ; b) 7.9.11.13 14.15 - ; c) 3.5.7 11.13.15 + ; d) 54352 82543 + . Giải a) Vì 2 , 3 . 4 . 5 và 6 . 7 . 8 đều chia hết cho 2 , nên giá trị biểu thức đã cho chia hết cho 2 , và lớn hơn 2 , do đó giá trị biểu thức đã cho là hợp số. b) Vì 7 . 9 . 11.13 và 14.15 đều chia hết cho 7 , nên giá trị biểu thức đã cho chia hết cho 7, và lớn hơn 7, do đó giá trị biểu thức đã cho là hợp số. c) Vì 3.5 .7 và 11.13 .15 đều cho kết quả là số lẻ nên kết quả 3.5.7 11.13.15 + là số chẵn, do đó giá trị biểu thức đã cho chia hết cho 2 , và lớn hơn 2 nên nó là hợp số. d) Tổng đã cho có chữ số tận cùng bằng 5 nên chia hết cho 5 , và tổng này lớn hơn 5 nên là hợp số. Dạng 2. Tìm chữ số chưa biết đễ một số (ở dạng tổng quát) là số nguyên tố, hợp số Phuơng pháp giải - Dùng các dấu hiệu chia hết. - Dùng bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000. Ví dụ 1. Thay chữ số thích hợp vào dấu * để được các số nguyên tố: 1*;2*; *1 Giải 1* là số nguyên tố khi * Î{1;3;7;9} . 2*là số nguyên tố khi * Î{3;9}. *1là số nguyên tố khi * Î{1;3;4;6;7}. Ví dụ 2. Thay chữ số vào dấu * để được các hợp số: 4*; *3 Giải