Title Bài 2_Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn_Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương trình bậc nhất hai ẩn x,y là hệ thức dạng: ax  by  c , trong đó a, b, c là những số cho trước, hoặc b  0 . Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y? a) 2x  y 1. b) 0x  3y  9 . c)5x  0y  2 . d) 2 3x  y  7 . Lời giải Phương trình ở các câu a,b,c là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Phương trình ở câu d không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x, y : ax  by  c . Nếu 0 0 ax  by  c là một khảng định đúng thì cặp số  x0 ; y0  được gọi là một nghiệm của phương trình ax  by  c . Ví dụ 2. Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình: 2x  3y  5 ? a) (1;1) . b) (0;5) . c) (2;3) . Lời giải a) Thay x 1; y  1, ta có: 21 3(1)  5. Vậy (1;1) là một nghiệm của phương trình đã cho. b) Thay x  0; y  5, ta có: 20  3.5  15  5. Vậy (0;5) không là nghiệm của phương trình đã cho. c) Thay x  2; y  3 , ta có: 2(2)  3(3)  5. Vậy (2;3) là một nghiệm của phương trình đã cho. Chú ý - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , mỗi nghiệm của phương trình ax  by  c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm  x0 ; y0  được biểu diễn bởi điểm có tọa độ  x0 ; y0  . - Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn. a  0
Ví dụ 3. Cô Hạnh có hai khoản đầu tư vối lãi suất là 8% và 10% mỗi năm. Cô Hạnh thu được tiền lãi từ hai khoản đầu tư đó là 160 triệu đồng mỗi năm. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó Lời giải Gọi x (triệu đồng) là khoản đầu tư vối lãi suất là 8% mỗi năm (x  0) . Khi đó, tiền lãi thu được mối năm từ khoản đầu tư này là: 2 8% 25 x  x  ( triệu đồng) Gọi y (triệu đồng) là khoản đầu tư vối lãi suất là 10% mỗi năm ( y  0) . Khi đó, tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư này là: 10% 10 y  y  ( triệu đồng) Ta có phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh là: 2 160 hay 4 5 8000. 25 10 x y   x  y  Ba nghiệm của phương trình trên là: (100;1520),(500;1200),(1000;800) . Ví dụ 4. Cho phương trình x  0y  2 . a) Chứng tỏ rằng các cặp số (2;1),(2;2),(2;3) là nghiệm của phương trình trên. b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các nghiệm (2;1) , (2;2),(2;3) của phương trình trên. Lời giải a) Do 1.2  0.1  2 là khẳng định đúng nên cặp số (2;1) là nghiệm của phương trình trên. Tương tự, các cặp số (2;2), (2;3) cũng là nghiệm của phương trình trên. b) Các nghiệm (2;1),(2;2),(2;3) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A(2;1), B(2;2),C(2;3) trong mặt phẳng toạ độ Oxy như ở Hình 3. Nhận xét: Mỗi nghiệm của phương trình ax  0y  c(a  0) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ ; 0  0  c y y a         nằm trên đường thẳng 1 : c d x a  . Đường thẳng 1 d là đường thẳng đi qua điểm c a trên trục Ox và vuông góc với trục Ox(Hình 4).
Ví dụ 5. Cho phương trình 0x  2y  4 . a) Chứng tỏ rằng các cặp số (1;2),(1;2),(2;2) là nghiệm của phường trình trên. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các nghiệm (1;2),(1;2),(2;2) của phương trình trên. Lời giải a) Do 0 . ( -1 )  22  4 là khẳng định đúng nên cặp số (1;2) là nghiệm của phương trình đó. Tương tự, các cặp số (1;2) , (2;2) cũng là nghiệm của phương trình trên. b) Các nghiệm (1;2),(1;2),(2;2) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm D(1;2), E(1;2),G(2;2) trong mặt phẳng tọa độ Oxy như ở Hình 5. Nhận xét: Mỗi nghiệm của phương trình 0x  by  c(b  0) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ 0 ;  0  c x x b         nằm trên đường thẳng 2 : c d y b  . Đường thẳng 2 d là đường thẳng đi qua điểm c b trên trục Oy và vuông góc với trục Oy (Hình 6). Ví dụ 6. Cho phương trình 2x  y  4 .
a) Chứng tỏ rằng các cặp số (2;0),(0;4) là nghiệm của phương trình trên. b) Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, hãy biểu diễn các nghiệm (2;0), (0;4) của phương trình trên. Lời giải a) Do 22  0  4 là khẳng định đúng nên cặp số (2;0) là nghiệm của phương trình trên. Tương tự, cặp số (0;4) cũng là nghiệm của phương trình trên. b) Các nghiệm (2;0),(0;4) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm H(2;0),K(0;4) trong mặt phẳng toạ độ Oxy như ở Hình 7. Nhận xét: Mỗi nghiệm của phương trình ax  by  c(a  0,b  0) được biểu diễn bởi điểm nằm trên đường thẳng 3 : a c d y x b b    Đường thẳng 3 d là đồ thị của hàm số a c y x b b    (Hình 8). II. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax by c a x b y c           (I), ở đó mỗi phương trình ax  by  c và ax  by  c đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu cặp số  x0 ; y0  là nghiệm của từng phương trình trong hệ (I) thì cặp số  x0 ; y0  được gọi là nghiệm của hệ (I). Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.