Title Bài Ôn tập chương V-Sách CKP.docx ✅

ÔN TẬP CHƯƠNG 5 Câu 1. Người ta mô phỏng thiết kế của một bình chứa nhiên liệu có dạng một hình chóp cụt tứ giác đều trong hệ trục Oxyz như Hình 5.39 với 0;0;0,10;0;0,10;10;0,SPQ8;8;12,R 2;2;12T . a) Viết phương trình các mặt phẳng chứa các mặt bên của bình. b) Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy. c) Tính côsin của góc giữa các mặt bên. (Bài 5.39. Ôn tập chương V- Nguồn sách Cùng khám phá) Lời giải a) Ta có: 0;10;0H . 2;2;12,10;0;0STSP→→  Mặt phẳng chứa mặt bên STP đi qua điểm S và có vectơ pháp tuyến 11,0;6;1:60 20nSTSPSTPyz  →→→ . 2;2;12,0;10;0STSH→→  Mặt phẳng chứa mặt bên STH đi qua điểm S và có vectơ pháp tuyến 21,6;0;1 20nSTSH  →→→ phương trình :60STHxz . 2;8;12,2;2;12RPRQ→→  Mặt phẳng chứa mặt bên RPQ đi qua điểm P và có vectơ pháp tuyến 31,6;0;1 20nRPRQ  →→→ phương trình :6600RPQxz .
8;2;12,2;2;12RHRQ→→  Mặt phẳng chứa mặt bên RQH đi qua điểm R và có vectơ pháp tuyến 41,0;6;1 20nRQRH  →→→ phương trình :6600RQHyz . b) Ta có: mặt đáy SPQH có vectơ pháp tuyến là 0;0;1k→ . Do đó sin của góc α tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là: . 12338 sinα 19238. STk STk  →→ →→ . c) Vì bình chứa nhiên liệu có dạng một hình chóp cụt tứ giác đều nên côsin của góc tạo bởi các mặt bên là 12 12 . 1 cosβ. 37. nn nn  →→ →→ Câu 2. Trong các chương trình đồ họa máy tính, để tạo ảo giác theo đúng phối cảnh, các vật ở càng gần thì càng lớn hơn các vật ở xa, các hình ảnh ba chiều trong bộ nhớ của máy tính được chiếu lên một màn hình chữ nhật từ điểm nhìn của mắt hoặc máy chiếu. Không gian quan sát, một phần của không gian được nhìn thấy là vùng nằm trong bốn mặt phẳng đi qua điểm nhìn và một đường biên của màn hình. Vì vậy các mặt phẳng này được gọi là mặt phẳng cắt. Giả sử màn hình được biểu diễn bởi hình chữ nhật trong mặt phẳng Oyz với các đỉnh 0;400;0,0;400;0,0;400;600,0;400;600 và máy quay được đặt tại 1000;0;0 . Tính góc giữa màn hình và các mặt phẳng cắt. (Bài 5.40. Ôn tập chương V- Nguồn sách Cùng khám phá) Lời giải Không mất tính tổng quát, giả sử các đỉnh hình chữ nhật là 0;400;0,0;400;0,AD 0;400;600,0;400;600.BC Giả sử máy quay được đặt ở vị trí điểm 1000;0;0M . Ta có: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABCD là 0;0;1i→ . 0;0;600,1000;400;0ABAM→→ nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABM là 11,2;5;0 120000nABAM  →→→ A B C D M
1 1 . 229 cos,,6811 29 nn ABMABCDABMABCD nn  →→ →→ . Vì điểm A đối xứng với điểm D , điểm B đối xứng với điểm C qua trục Ox , nên ,,6811DCMABCDABMABCD . ADMOxz ,90ADMABCD . 1000;400;600,0;800;0BMBC→→ nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng BMC là 21,3;0;5 160000nBMBC  →→→ 2 2 . 334 cos,,592 34 nn BMCABCDBMCABCD nn  →→ →→ . Câu 3. Một sân hình chữ nhật ABCD có chiều dài 20ADm , chiều rộng 15ABm . Người ta đặt một camera ở độ cao 5m trên một cây cột vuông góc với mặt sân tại A biết camera có bán kính quan sát là 25m . Xét hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O trùng với điểm A chân cột, các tia ,OxOy lần lượt chứa các cạnh ,ABAD của sân và tia Oz chứa cây cột. a) Viết phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong của vùng quan sát được. b) Hỏi camera có thể quan sát toàn bộ sân hay không ? vì sao ? (Bài 5.41. Ôn tập chương V- Nguồn sách Cùng khám phá) Lời giải a) Giả sử, camera đặt ở điểm 0;0;5I Suy ra, phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong của vùng quan sát được là phương trình mặt cầu S tâm I , bán kính 25R 222:5625Sxyz . b) Ta có: 2222201525ACADABR  camera có thể quan sát toàn bộ sân . Câu 4. Một tháp phát sóng cao 50m đặt ở góc A của sân hình chữ nhật ABCD . Để giữ cho tháp không bị đổ, người ta có cột rất nhiều dây cáp quanh tháp và cố định tại các vị trí trên mặt đất. Hai chú kiến vàng và kiến đen bắt đầu leo lên hai dây cáp CM và BN (từ C và B ) với vận tốc lần lượt là 3m/phút và 2,5m/phút.
Hỏi sau 10 phút thì hai chú kiến cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) ? (Bài 5.42. Ôn tập chương V- Nguồn sách Cùng khám phá) Lời giải Xét hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O trùng với điểm A chân tháp, các tia ,OxOy lần lượt chứa các cạnh ,ABAD của sân và tia Oz chứa cây cột. Ta có: 0;0;0,8;0;0,0;12;0,8;12;0,0;0;40,0;0;46ABDCNM . Sau 10 phút, kiến vàng ở vị trí K với 3.1030CKm , kiến đen ở vị trí P với 2,5.1025BPm . Mặt khác, 22215581 812462581 581CMCKCM→→ 4648405816972180581690581 ;; 581581581K    . 22252616642002612526 840826;0; 20820826BNBPBNP    →→ Do vậy, sau 10 phút thì hai chú kiến cách nhau một khoảng 6,93KPm x z y P K