Title Chương 1_Bài 3_Hàm số lượng giác_KNTT_Lời giải.pdf ✅

b) Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì T , ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn [ a;a T ], sau đó dịch chuyển song song với trục hoành phần đồ thị đã vẽ sang phải và sang trái các đoạn có độ dài lần lượt là T,2T,3T, ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. 3. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y  SINX Hàm số y  sin x : - Có tập xác định là  và tập giá trị là [1;1]; - Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2 ; - Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2             k k và nghịch biến trên mỗi khoảng 3 2 ; 2 , 2 2              k k k  - Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ và gọi là một đường hình sin. 4. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y  COSX Hàm số y  cos x : - Có tập xác định là  và tập giá trị là [1;1]; - Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì 2 ; - Đồng biến trên mỗi khoảng (  k2; k2 ) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2;  k2 ), k  - Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung. 5. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y  TAN X Hàm số y  tan x : - Có tập xác định là \ 2            k ∣ k  và tập giá trị là  ; - Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì  ;
- Đồng biến trên mỗi khoảng ; , 2 2              k k k  ; - Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ. 6. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y  COT X Hàm số y  cot x : - Có tập xác định là  \{k∣ k } và tập giá trị là  ; - Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì  ; - Nghịch biến trên mỗi khoảng (k;  k ), k  ; - Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1.15. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 1 cos sin x y x   ; b) 1 cos 2 cos x y x    . Lời giải a) Biểu thức 1 cos sin x x  có nghĩa khi sinx  0 , tức là x  k ,k  Z . Vậy tập xác định của hàm số 1 cos là \ sin x y D R k k Z x         ∣ .
b) Biểu thức 1 cos 2 cos x x   có nghĩa khi 1 cos 0 2 cos 2 cos 0 x x x           . Vì 1 cosx 1 nên 1 cosx  0 với mọi x và 2  cosx 1  0 với mọi x . Do đó, 2  cosx  0 với mọi x  và 1 cos 0 2 cos x x    với mọi x . Vậy tập xác định của hàm số 1 cos 2 cos x y x    là D   . Bài 1.16. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y  sin2x  tan2x ; b) 2 y  cosx  sin x ; c) sin x cos 2x ; d) y  sinx  cosx . Lời giải a) Biểu thức sin2x  tan2x có nghĩa khi cos2x  0 (do sin2 tan2 cos2 x x x  ), tức là 2 , , 2 4 2 x k k x k k            . Suy ra tập xác định của hàm số y  f x  sin2x  tan2x là \ 4 2 D k k           \ ∣  Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì x cũng thuộc tập xác định D. Ta có: f x  sin 2x  tan 2x  sin2x  tan2x  sin2x  tan2x   f  x,x D . Vậy y  sin2x  tan2x là hàm số lẻ. b) Tập xác định của hàm số   2 y  f x  cosx  sin x là D   . Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì x cũng thuộc tập xác định D. Ta có:         2 2 2 f x  cos x  sin x  cosx  (sinx)  cosx  sin x  f x ,x D Vậy 2 y  cosx  sin x là hàm số chẵn. c) Tập xác định của hàm số y  f  x  sinxcos2x là D   . Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì x cũng thuộc tập xác định D . Ta có: f x  sin xcos2x  sinx cos2x   f  x,x D . Vậy y  sinxcos2x là hàm số lẻ. d) Tập xác định của hàm số y  f  x  sinx  cosx là D   . Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì x cũng thuộc tập xác định D . Ta có: f x  sin x  cosx  sinx  cosx   f  x. Vậy y  sinx  cosx là hàm số không chẵn, không lẻ. Bài 1.17. Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) 2sin 1 4 y x           ; b) y  1 cosx  2 . Lời giải a) Ta có: 1 sin 1 4 x            với mọi x