Title 2. Phương pháp Hàm số bậc hai -GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Chuyên đề: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 2: HÀM SỐ BẬC HAI A. TÓM TẮT LÝ THUYÊT: 1. Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: 2 y ax bx c    , trong đó x là biến số, abc , , là các hằng số và a  0. Tập xác định của hàm số bậc hai là . Chú ý : + Khi a  0, b  0 , hàm số trở thành hàm số bậc nhất y bx c   . + Khi a b   0 , hàm số trở thành hàm hằng y c  . 2. Đồ thị của hàm số bậc hai a) Đồ thị hàm số 2 y ax a   , 0 là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, có trục đối xứng là trục tung (là đường thẳng x  0 ). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a  0 , xuống dưới nếu a  0 . b) Đồ thị hàm số 2 y x  a    bx c, 0 a là một parabol có: + Đỉnh ; 2 4 b I a a          . + Trục đối xứng là đường thẳng 2 b x a   . + Bề lõm hướng lên trên nếu a  0 , hướng xuống dưới nếu a  0 . + Giao điểm với trục tung là M c 0; . + Số giao điểm với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình 2 ax    bx c 0 . a  0 a  0 Bảng biến thiên a>0 + Khi a  0, hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 b a         a<0 + Khi a  0 , hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 b a        
https://tuikhon.edu.vn và nghịch biến trên khoảng ; 2 b a         . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4a   khi 2 b x a   và nghịch biến trên khoảng ; 2 b a         . Giá trị lớn nhất của hàm số là 4a   khi 2 b x a   B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. Dạng 1-Nhận biếu hàm số bậc hai. Tính giá trị của hàm số bậc hai Phương pháp : Dùng định nghĩa hàm số bậc hai I. BÀI TẬP TỰ LUẬN Ví dụ 1: Trong những hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai ? a) y x   2 3. b) y 10 c) 3 1 . 2 1 x y x    d) 2 y x  4 e) 2 y x x    2 4 1. f) . y x    2 2 3. g) 2 y x  2022 Lời giải Những hàm số là hàm số bậc hai +d) 2 y x  4 , e) 2 y x x    2 4 1. g) 2 y x  2022 Ví dụ 2: Cho hàm số 2 y x x     2 4 5. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau x -3 -2 -1 0 1 2 3 y Lời giải Giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng là x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -35 -21 -11 -5 -3 -5 -11 2. Dạng 2-Xác định tọa độ đỉnh-trục đối xứng của (P) Phương pháp : Đồ thị hàm số 2 y x  a    bx c, 0 a là một parabol có: Cách 1: + Tìm 2 b x a   . + Thế 2 b x a   vào 2 y x  a    bx c, 0 a ta được 4 y a    . Kết luận Đỉnh ; 2 4 b I a a          . Trục đối xứng là đường thẳng 2 b x a   . Cá (Sử ụ g t ắ g m)*Dù g máy tí Cas -Mode-5-3 Bỏ q a a g m tọa độ đỉ parabol. I. BÀI TẬP TỰ LUẬN Ví dụ 1: Tìm trục đối xứng của đồ thị các hàm số sau : a) 2 y x  2 b) 2 y x x   4 c) 2 y x x    2 4 1. d) 2 y x  3 2 . Lời giải
https://tuikhon.edu.vn a) 2 y x  2 . Ta có 0 2, 0 0. 2 2.2 b a b a        Vậy trục đối xứng là đường thẳng x  0 . b) 2 y x x   4 . Ta có 4 1, 4 2 2 2.1 b a b a          Vậy trục đối xứng là đường thẳng x  2.. c) 2 y x x    2 4 1. Ta có: 4 1 2 2.2 b a      Vậy trục đối xứng là đường thẳng x 1.. d) 2 y x  3 2 . Ta có 0 2, 0 0 2 2.( 2) b a b a          Vậy trục đối xứng là đường thẳng x  0 . Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của các Parabol sau: a) 2 y x  3 b) 2 y x x   2 c) 2 y x x    5 4 . d) 2 y x  1. Lời giải a) 2 y x  3 Ta có 0 3, 0 0. 2 2.( 3) b a b a          Thế x  0 vào 2 y x  3 ta được 2 y    3.0 0. Vậy tọa độ đỉnh của Parabol là O(0;0). b) 2 y x x   2 Ta có 2 1, 2 1 2 2.1 b a b a         Thế x 1 vào 2 y x x   2 ta được 2 y       ( 1) 2( 1) 1 Vậy tọa độ đỉnh của Parabol là I( 1; 1).   c) 2 y x x    5 4 . Ta có ( 4) 1, 4 2 2 2.( 1) b a b a             Thế x 2 vào 2 y x x    5 4 . ta được 2 y       5 4( 2) ( 2) 9. Vậy tọa độ đỉnh của Parabol là I( 2;9).  d) 2 y x  1. Ta có 1, 0 0. 2 b a b a      Thế x  0 vào 2 y x  1. ta được 2 y     0 1 1. Vậy tọa độ đỉnh của Parabol là I(0; 1).  II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai:
https://tuikhon.edu.vn A. y x   2 3. B. 3 1 . 2 1 x y x    C. 2 y x x    2 4 1. D. y x    2 2 3. Lời giải Chọn C. Câu 2. Trong những hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai ? A. y x    3. B. y= 5 C. 3 . 1 x y x   D. 2 y x x     5 2 Lời giải Chọn D. Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? A. y x   2 1. B. y x   3 4 . C. 2 y x  1. D. 2 1 2 1 y x x    . Lời giải Chọn C. Câu 4. Cho parabol ( ) P như hình sau Tọa độ đỉnh của ( ) P là A. (1;5) B. (0;3) C. (1;0) D. (3;0) Lời giải Chọn A. Câu 5. Cho hàm số 2 y x x    4 3 1 , điểm nào thuộc đồ thị hàm số: A. N 1;2 B. Q0; 1  C. P2;10 D. M2;1 Lời giải Chọn A. Câu 6. Cho hàm số    2 y x x 2 6 3 có đồ thị (P). Trục đối xứng của (P) là A.  3 2 x B.  3 2 y C. x 3 D. x  3 Lời giải Chọn A. Câu 7. Cho hàm số  2 y x x 4 có đồ thị (P). Hoành độ đỉnh của (P) là A. x  0. B. y  0. C. x 2. D. y 2. Lời giải Chọn C.