Title CHƯƠNG 9. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP-HS.pdf ✅

1 CHƯƠNG IX. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP. Bài 27. GÓC NỘI TIẾP. A. Lý thuyết. 1) Góc nội tiếp và cung bị chắn. Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 cm và dây cung AB có độ dài bằng 2 cm . Lấy một điểm C tùy ý trên cung lớn ( Hình 1). Khi đó góc ACB được gọi là góc nội tiếp của đường tròn O và AB là cung bị chắn.  Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.  Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Cụ thể: 1 2 ACB  sđ AB . Ví dụ 2: a) Góc  nào ở Hình 2 là góc nội tiếp? b) Viết công thức tính số đo của góc nội tiếp so với cung bị chắn. Nhận xét:  Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau ( Hình 3) Cụ thể: A A 1 2  ( góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)  Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau ( Hình 4). Cụ thể: MAN MBN  ( góc nội tiếp cùng chắn một cung)  Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung ( Hình 5). Cụ thể: 1 2 BAC BOC  ( góc nội tiếp bằng 1 2 số đo góc ở tâm cùng chắn một cung)  Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông ( Hình 6). K I H P N M α α O O O O F E D C A B α α a) b) c) d) Hình 2 Hình 1 O C A B
2 Cụ thể: 0 BAC  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Ví dụ 3: Cho Hình 7. a) Chỉ ra các cặp góc nội tiếp cùng chắn một cung. b) Chứng minh ΔIBA ΔICD ∽ . Bài làm: a) Ta có BAC BDC , là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC . Hai góc nội tiếp ABD ACD , cùng chắn cung AD . b) Xét ΔIBA và ΔICD có: AIB DIC  ( đối đỉnh) IBA ICD  ( góc nội tiếp cùng chắn cung AD )   ΔIBA ΔICD g g ∽   Ví dụ 4: Cho Hình 8. a) Góc BCA là góc gì? b) Tính BCA . Bài làm: a) Góc BCA là góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn O b) Góc nội tiếp BCA và góc ở tâm BOA cùng chắn cung AB 1 0 45 2    BCA BOA . B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Cho Hình 9. a) Tính BAC . b) Tính ACB . Bài 2: Cho Hình 10. Biết 0 ACD  25 và 0 BAC  60 . C B A O Hình 9 600 D M C B A O Hình 10 I O D C A B Hình 7 ? Hình 8 A B C O A B C A B C O Hình 5 Hình 6 O M N B A Hình 4 O 2 1 O M C B A Hình 3
3 a) Chứng minh ΔMAB ΔMDC ∽ b) Tính AMD . Bài 3: Cho Hình 10. a) AB là gì của đường tròn. b) Tính AMB . Bài 4: Cho đường tròn O , đường kính AB . Gọi C D, thuộc nửa đường tròn ( C thuộc cung AD ). AD cắt BC tại H , AC cắt BD tại E . a) Chứng minh CAD CBD  . ( Hình 11) b) Chứng minh EH AB  . Bài 5: Cho đường tròn O đường kính AB . Dây CD vuông góc với AB tại H . M là một điểm trên đoạn thẳng CD . Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N . ( Hình 12). a) Chứng minh rằng M N B H , , , cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng MC MD MA MN . .  c) Chứng minh rằng 2 AC AM AN  . . Bài 6: Cho nửa đường tròn O đường kính AB . C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn sao cho C khác A và AC CB  . Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho 0 COD  90 . Gọi E là giao điểm của AD và BC , F là giao điểm của AC và BD . a) Chứng minh C E D F , , , cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh FC FA FD FB . .  . c) Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh IC là tiếp tuyến của O . H E O Hình 11 A B C D H N M D C O A B Hình 12 N M A B Hình 10 O A O B D C F E I Hình 14
4 Bài 7: Cho đường tròn O đường kính AB , điểm C thuộc đường tròn ( C khác A B, ). Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B C, ). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E , tia AC cắt BE tại F . a) Chứng minh bốn điểm F C D E , , , cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh DA DE DB DC . .  . c) Chứng minh CFD OCB  . d) Gọi I là trung điểm của DF . Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đường tròn O . Bài 8: Cho đường tròn O có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ CD . Đường kính MN của đường tròn cắt dây CD tại I . Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD ( E khác C D N , , ). ME cắt CD tại K . Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P . a) Chứng minh bốn điểm I K N E , , , cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh EI MN NK ME . .  c) NK cắt MP tại Q . Chứng minh KIE QME  . d) Chứng minh IK là phân giác EIQ . Hình 15 E I F D C A B O Hình 16 Q K P E I N M O D C