Title Đề số 06_KT Cuối kì 1_Lời giải_100% Tự luận.pdf ✅

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 06 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 2 9 16 25 169 5 2 81 - + Lời giải Ta có 2 9 16 25 169 5 2 81 - + = 2 9 4 .5 . 13 13 5 2 9 - + = Câu 2: Biểu thức 2 3 1 x- - có nghĩa khi nào? Lời giải 2 3 1 x- - có nghĩa khi 2 0 3 1 x- 3 - 1 3 1 0 3 Û - < Û < x x Câu 3: Giải hệ phương trình 2 3 1 3 4 2 x y x y ì- + = - í î - = Lời giải 2 3 1 3 4 2 x y x y ì- + = - í î - = 6 9 3 6 8 4 x y x y ì- + = - í î - = 1 3 4.1 2 y x ì = í î - = 2 1 x y ì = í î = Vậy hệ đã cho có nghiệm là 2;1 . Câu 4: Tính giá trị biểu thức B = ° ° ° ° ° tan1 .tan 2 .tan 3 .....tan 88 .tan 89 Lời giải Ta có tan 89 cot1 ; tan 88 cot 2 ;...; tan 46 cot 44 ° = ° ° = ° ° = ° và tan .cot 1 a a = Nên B = ° ° ° ° ° ° ° (tan1 .tan 89 ).(tan 2 .tan 88 ).....(tan 46 .tan 44 ).tan 45 = ° ° ° ° ° ° ° ° ° (tan1 .cot1 ).(tan 2 .cot 2 ).(tan 3 .cot 3 )....(tan 44 .cot 44 ).tan 45 = = 1.1.1...1.1 1 Vậy B =1. Câu 5: Cho hai biểu thức 3 1 5 2 và 2 2 4 x x x P Q x x x + - - = = - - + - với x > 0, x  4.
a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 16. b) Rút gọn biểu thức Q. c) Tìm giá trị của x để biểu thức P Q đạt giá trị nhỏ nhất Lời giải a) Thay x = 16 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức P, ta được: 16 3 19 19 16 2 4 2 2 P + = = = - - Vậy giá trị của 19 2 P = khi x = 16. b) Với x  0, x  4, ta có: 1 5 2 2 4 x x Q x x = - + - 1 5 2 2 ( 2)( 2) ( 1)( 2) 5 2 ( 2)( 2) ( 2)( 2) 3 2 5 2 ( 2)( 2) x x x x x x x x x x x x x x x x x - - = + + + - - - - = + + - + - - + + - = + - 2 ( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) . 2 x x x x x x x x x x + = + - + = + - = - Vậy với x  0, x  4 thì 2 x Q x = - c) Ta có: 3 3 2 3 3 : . 2 2 2 P x x x x x x Q x x x x x x + + - + = = × = = + - - - Vì x  0, x  4 nên 3 x 0, 0. x  
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm 3 x, x ta được 3 3 x x 2 2 3 x x + 3 × = Suy ra 2 3. P Q 3 Dấu “=” xảy ra khi 3 x x hay 3 x = = (tm) Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 3 P Q = khi x = 3 Câu 6: a) Giải các phương trình 2 2 3 6 2 2 x x x x x x x - - = - - b) Giải bất phương trình sau: 1 2 4. 3 2 x x + - - 3 c) Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là 750 nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mại nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm giá 20%, giá món đồ chơi được giảm 10%. Do đó, Bình chỉ phải trả 630 nghìn đồng. Hỏi Bình mua mỗi thứ giá bao nhiêu tiền? Lời giải a) 2 2 3 6 2 2 x x x x x x x - - = - - Điều kiện xác định: x  0, x  2. Ta có: 2 2 3 6 2 2 x x x x x x x - - = - - 2 2 2 2 3( 2) 6 ( 2) ( 2) ( 2) 3( 2) 6 ( 2) ( 2) x x x x x x x x x x x x x x x x x x - - - = - - - - - - = - - 2 2 2 2 3 6 6 3 6 6 0 3 6 0 3 6 2( ) x x x x x x x x x x x TM - - = - - - - + = - - = - = = -
Vậy x = −2 là nghiệm của phương trình. b) 1 2 4 3 2 x x + - - 3 2( 1) 3( 2) 4 6 6 2( 1) 3( 2) 4 6 2 2 3 6 4 6 8 24 24 8 16 16 x x x x x x x x x x + - - 3 + - - 3 + - + 3 - + 3 - 3 - - 3 £ Vậy nghiệm của bất phương trình là x £ 16. c) Gọi x, y (nghìn đồng) lần lượt là giá niêm yết của quyển từ điển và món đồ chơi (x, y > 0) Theo đề, tổng số tiền mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là 750 nghìn đồng nên ta có: x + y = 750 (nghìn đồng) (1). Mà khi Bình mua thì được giảm giá, do đó ta có: 80%x + 90%y = 630 hay 0,8x + 0,9y = 630 (nghìn đồng) (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình 750 0,8 0,9 630 x y x y ì + = í î + = Từ phương trình thứ nhất, ta có: x + y = 750, suy ra x = 750 – y Thế x = 750 – y vào phương trình thứ hai, ta được: 0,8(750 ) 0,9 630 600 0,8 0,9 630 600 0,1 630 0,1 30 300( ) y y y y y y y TM - + = - + = + = = = Thay y = 300 vào phương trình thứ nhất, ta được x = 750 – 300 = 450 (tm) Vậy giá niêm yết của quyển từ điển là 450 nghìn đồng, giá niêm yết của món đồ chơi là 300 nghìn đồng. Câu 7: