Title Bài 4.3_Đường thẳng song song với mặt phẳng_CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng Cho đường thẳng a và mặt phẳng P . Khi đó có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau: - Trường hợp 1: a và P có từ hai điểm chung phân biệt trở lên (Hình 2a), suy ra mọi điểm thuộc a dều thuộc P , ta nói a nằm trong P , kí hiệu a  P. - Trường hợp 2: a và P có một điểm chung duy nhất A (Hình 2b), ta nói a cắt P tại A , kí hiệu a P  A. - Trường hợp 3: a và P không có điểm chung nào (Hình 2c), ta nói a song song với P , kí hiệu a / /P . Đường thẳng a song song với mặt phẳng P nếu chúng không có điểm chung. 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng Định lí 1 Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng P và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong P thì a song song với P . 3. Tính chất cơ bản của đuờng thẳng và mặt phẳng song song Định lí 2 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu mặt phẳng Q chứa a , cắt P theo giao tuyến b thì a song song với b . Hệ quả 1 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Nếu qua điểm M thuộc P ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b phải nằm trong P .
Hệ quả 2 Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường còn lại Định lí 3 Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a , có một và chỉ một mặt phẳng song song với b . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phương pháp               a b b P a P a P ∥ ∥ Nếu không có sẵn đường thẳng b trong mặt phẳng (P) thì ta tìm đường thẳng b bằng cách chọn một mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P), giao tuyến của (P) và (Q) chính là đường thẳng b cần tìm. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD và ABEF. a. Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABF. Chứng minh GG'/ /DCEF. Giải a. Ta có OO’ là đường trung bình của tam giác ACE và tam giác BDF nên: OO'∥ CE và OO'∥ DF. Mà CE  BCE, DF  ADF nên OO'∥ BCE và OO'∥ ADF. b. Theo tính chất của trọng tâm tam giác, ta có:   AG AG' 2 AO AO' 3 Vậy GG'∥ OO' Cd OO'∥ CE nên GG'∥ CE . Mà CE  CDEF nên GG'∥ DCEF . Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . G G' M O O' E C A B D F
Chứng minh MG∥ ACD . Giải Gọi E là trung điểm của AD. Ta có:  BG 2 BE 3 (do G là trọng tâm của tam giác ABD). Mà  BM 2 BC 3 (do MB  2MC ) nên  BG BM BE BC . Suy ra MG∥ CE. Mà CE  ACD do đó MG∥ ACD . Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh rằng MN∥ ABD và MN∥ ACD. Giải Gọi H là trung điểm của BC, ta có: MAH, NDH . Do đó:   HM HN 1 HA HD 3 (tính chất trọng tâm tam giác) MN∥ AD. Như vậy:                   MN AD MN ABD AD ABD MN AD MN ACD AD ACD ∥ ∥ ∥ ∥ Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC;  là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD, cắt các cạnh BD, AD, AC lần lượt tại N, P, Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. Giải Ta có:                    AB ABC AB MQ AB ABC MQ ∥ ∥ (1) M G E A B D C M N H A B D C
Tương tự, ta có: NP∥ AB (2)                    CD ACD CD PQ CD ACD PQ ∥ ∥ (3) Tương tự, ta có: MN∥ CD (4) Từ (1) và (2) suy ra: MQ∥ NP (5) Từ (3) và (4) suy ra: PQ∥ MN (6) Từ (5) và (6) suy ra MNPQ là hình bình hành. Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành; F, G lần lượt là trung điểm của AB và CD. a. Chứng minh rằng FG song song với các mặt phẳng (SAD) và (SBC). b. Gọi E là trung điểm của SA. Chứng minh rằng SB, SC song song với mặt phẳng (FGE). Giải a. Ta có:          FG AD FG SAD AD SAD ∥ ∥ Chứng minh tương tự, ta cũng có: FG∥ SBC b. Gọi EFG SD  H . Ta có:                         ABCD EFG FG ABCD SAD AD EH AD FG SAD EFG EH FG AD ∥ ∥ ∥ Suy ra H là trung điểm của SD. Như vậy:     GH SC (tính chaát ñöôøng trung bình) SC EFG HG EFG      ∥ ∥ . Tương tự, ta có: SB∥ EFG. Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.  là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh SB, song song với cạnh AB, cắt các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại Q, P và N. Hãy xác định hình tính của tứ giác MNPQ? Lời giải α P N M Q A B D C H F G A D C B S E