Title Chuyên đề 2. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG.doc ✅

Chương 1. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA Chuyên đề 2. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A. Kiến thức cần nhớ 1. Với 0,0AB thì: ..ABAB và ngược lại ..ABAB Đặc biệt, khi 0A , ta có: 22AAA . 2. Với 0,0AB thì AA BB và ngược lại AA BB 3. Bổ sung  Với 12,,...,0nAAA thì: 1212........nnAAAAAA  Với 0;0ab thì: abab (dấu “=” xảy ra 0a hoặc 0b ).  Với 0ab thì: abab (dấu “=” xảy ra ab hoặc 0b ). B. Một số ví dụ Ví dụ 1: Thực hiện phép tính a) 815.815 ; b) 2611611 . Giải a) 815.8156415497 . b) 26116116112611611611 122361122 . Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau: 222.48.222P . Giải Tìm cách giải. Quan sát kĩ đề bài, ta thấy có hai biểu thức trong căn có dạng ab và ab nên ta dùng tính chất giao hoán và thực hiện phép tính. Trình bày lời giải 222.48.222222.222.48P 422.42222.22.2P 42.22P . Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: 102213A . Giải Tìm cách giải. Để rút gọn biểu thức có dạng 2ab ta chú ý tới hằng đẳng thức 22xxyyxy Ta cần biến đổi: 22abxy , do vậy ta xác định x và y thông qua ; xyaxyb . Chẳng hạn: 10;.21;3;7 xyxyxy . Trình bày lời giải 232.3.7733733737A . Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức: 478352B Giải Tìm cách giải. Đề bài chưa xuất hiện dạng 2ab .

22 110xyxy 11 0 11 xy xyxy xy    10 11xyxy xy      Vì 1 00 11xyxyxy xy  . Ví dụ 8: Cho 12 2a  . Tính giá trị biểu thức 8 1651aa (Thi học sinh giỏi Toán lớp 9, Tỉnh Quảng Ngãi, năm học 2011 – 2012) Giải Tìm cách giải. Để thay giá trị trực tiếp 12 2a  vào biểu thức thì khai triển dài dòng, dễ dẫn đến sai lầm. Do vậy chúng ta nên tính từ từ, bằng cách tính 24;aa và 8a bằng hằng đẳng thức. Bài toán sẽ đơn giản và không dễ mắc sai lầm. Trình bày lời giải 2 2122124412aaaa 244141212322169122817122aaa 885774082 2562894082288577408216 16aa  Xét 851125774082 1651 162aa    57740824084082169 1616   Vậy 816913 1651 164aa . Ví dụ 9: Tính giá trị 77 11 S ab với 6262 ; 22 ab  . Giải Tìm cách giải. Nếu thay giá trị của a và b vào biểu thức và biến đổi thì bài toán sẽ phức tạp, có thể dẫn đến sai lầm. Bài toán có dạng đối xứng cơ bản, ta có thể tính tổng và tích của a và b, sau đó dùng các hằng đẳng thức để tính dần dần. Trình bày lời giải Từ đề bài suy ra: 6;1 abab Ta có: 22224ababab ; 3333663.1.636abababab Xét 22335233255522ababaababbababab 55 4.3616ab Từ đó tính được: 55116ab Xét 2255725527772233ababaababbababab Suy ra: 77774.1161.36416abab 77 77 11 416Sba ab .
Ví dụ 10: Cho 0; bab . Chứng minh đẳng thức: 22 22 aabaab ab  Giải Đặt vế phải là: 22 22 aabaab B  Ta có 0B Xét 222222 2.. 2222 aabaab aabaab B    2222 2.; 4 aab BaBab  Vì 0B nên Bab . Vế phải bằng vế trái. Suy ra điều phải chứng minh. Ví dụ 11: Cho các số thực ; xy thỏa mãn: 2221232xxyyy Chứng minh rằng: 3331xyxy Giải Đặt 1yz từ giả thiết ta có: 22222* xxzz Nhân hai vế với 22xx ta được 22222222xxzzxx 22222222221 zzxxzzxx Nhân hai vế của đẳng thức (*) với 22zz ta được 22222222xxzzzz 222222xxzz 22222 xxzz Từ (1) và (2) cộng vế với vế, rút gọn ta được: 0101xzxyxy Xét 332222333xyxyxyxxyyxyxxyyxy 22221xxyyxy Vậy 3331xyxy . Điều phải chứng minh. C. Bài tập vận dụng 2.1. Tính: 235235235235 Hướng dẫn giải – đáp số Ta có: 2223552326.2624A . 2.2. Chứng minh rằng các số sau là số tự nhiên. a) 35.35102A ; b) 23123B .