Title Bài 03_Dạng 03. Bài toán về đường tiệm cận của ĐTHS có chứa tham số_GV.pdf ✅

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 3: Bài toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số Bài tập 1: Tìm tham số m để đồ thị hàm số a) 4 1 1 x y mx + = − không có tiệm cận đứng b) 2 2 2 2 x x y x x m + − = − + có hai tiệm cận đứng c) 3 1 x y x m − = − có đường tiệm cận đứng là x = 5 d) ( 1 5 ) 2 m x m y x m + − = − có TCN là y = 1 e) 2 3 2 9 x y x mx + = − + có đúng hai đường tiệm cận gồm một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang f) ( ) 2 2 1 2 1 3 x y x m x m − = − + + − có đúng hai đường tiệm cận gồm một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang Lời giải a) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi ( ) 0 4 4. 1 1. 0 0 0 m m m m m      = −  − − =    =   = . b) Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình 2 x x m − + = 2 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình 2 x x + − = 2 0 . Hay phương trình ( ) 2 f x x x m = − + = 2 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và −2 . Khi đó ta có ( ) ( ) 0 1 0 2 0 f f       −   1 0 1 0 8 0 m m m  −    −     +  1 1 8 m m m          −  −   8 1 m . c) Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 3 1 0 3 − +    m m Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x m= Theo yêu cầu bài toán suy ra m = 5 (thoả mãn) d) Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là − + +  m m m ( 1 10 0 ) Tiệm cận ngang là 1 2 a m y c + = = theo đề bài 1 1 1 2 m m + =  = (thoả mãn) e) Ta có: 2 2 1 3 lim lim 0 2 9 1 x x x x y m x x → → + = = − + nên đồ thị hàm số đã cho luôn có một tiệm cận ngang là BÀI TẬP TỰ LUẬN
2 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI y = 0. Do đó đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. Phương trình ( ) 2 f x x mx = − + = 2 9 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng −3 ( ) 2 2 9 0 9 0 3 0 m m f  = − =     = −      − =  2 3 3 3 3 9 0 3 m m m m m m    =  =  = −      = −  −    = −  f) Đồ thị hàm số ( ) 2 2 1 2 1 3 x y x m x m − = − + + − có 1 tiệm cận ngang là y = 0 . Đồ thị hàm số ( ) 2 2 1 2 1 3 x y x m x m − = − + + − có đúng hai đường tiệm cận Đồ thị hàm số ( ) 2 2 1 2 1 3 x y x m x m − = − + + − có đúng 1 tiệm cận đứng Phương trình ( ) 2 2 x m x m − + + − = 2 1 3 0 có nghiệm kép hoặc phương trình ( ) 2 2 x m x m − + + − = 2 1 3 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 13 0 2 1 4 3 0 4 0 2 1 4 3 0 3 1 2 1 3 0 2 3 0 1 m m m m m m m m m m m   =   + − − = = −              + − −  =      − + + − =       − − = = − . Bài tập 2: Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cho bởi công thức sau: a) 2 2 1 x y x mx − = − + có hai tiệm cận đứng b) 2 2 3 x x m y x m − + = − có tiệm cận xiên Lời giải a) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình ( ) 2 g x x mx = − +1 có hai nghiệm phân biệt khác ( ) 2 2 2 1 0 2 2 4 0 5 2 2 2 1 0 2 m a m m g m m   −   =        = −       = − +     . b) Đồ thị hàm số có đường tiệm xiên đứng khi và chỉ khi phương trình ( ) 2 g x x x m = − + = 2 3 0 không có nghiệm x m= tức là ( ) 2 0 0 2 2 0 1 m g m m m m     −     
GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Giá trị m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 1 x m y x m + − = + đi qua điểm M (3;1) là A. m = −3 . B. m = −1. C. m = 2 . D. m = 3 . Lời giải Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M (3;1) nên đồ thị hàm có tiệm cận đứng là x = 3 Suy ra x m+ = 0 có nghiệm là 3 do vậy 3 0 3 + =  = − m m . Thử lại, với 2 7 3 3 x m y x − = −  = − có 3 3 2 7 lim lim x x 3 x y x → → + + − = = − − và 3 3 2 7 lim lim x x 3 x y x → → − − − = = + − . Vậy m = −3 . Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 4 x y x m + = − có tiệm cận đứng? A. m  −2 . B. m = −2 . C. m  −2 . D. m  −2 . Lời giải Để x m= là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) ( ) u x 2 4 x y v x x m + = = − thì ( ) ( ) 0 0 v m u m  =     0 0 0 2 2 4 0 2 m m m m m   − = =     −     +   − Câu 3: Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc −2025;2025 để đồ thị hàm số 2 4 x y x m + = − có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung là A. 2020 . B. 2025 . C. 4041. D. 4042 . Lời giải Đồ thị hàm số 2 4 x y x m + = − có tiệm cận đứng là đường thẳng x m= nằm bên trái trục tung   m 0 .     2025;2025 2025; 2020;...; 1 m m m   −    − − −   . Vậy có 2025 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu. Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên m − 10;10 sao cho đồ thị hàm số 2 1 4 3 x y x x m − = + − − có hai đường tiệm cận đứng? BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
4 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI A. 19. B. 15. C. 16. D. 17. Lời giải Ta có đồ thị hàm số 2 1 4 3 x y x x m − = + − − có hai đường tiệm cận đứng khi phương trình 2 x x m + − − 4 3 có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( ) 2 2 2 3 0 1 4.1 3 0 m m  − − −     + − −  7 2 m m   −     Từ đó ta suy ra m = − − − − − −  6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,3,4,5,6,7,8,9,10 . Vậy có 16 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 5: Cho đồ thị hàm số ( ) 2 2 2 1 6 m n x mx y x mx n − + + = + + − nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m n + là A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. −6 . Lời giải Điều kiện: 2 x mx n + + −  6 0 . Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y m n = − 2 . Vì đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang nên 2 0 m n − = . Đặt ( ) ( ) 2 f x m n x mx = − + + 2 1 và ( ) 2 g x x mx n = + + − 6 . Vì f (0 0 )  với mọi m , n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 là tiệm cận đứng khi g (0 0 ) =  = n 6 . Suy ra 3 2 n m = = . Vậy m n + = 9 . Câu 6: Số giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 1 2 x y x x m + = − + có đúng ba đường tiệm cận. A. 5 . B. Vô số. C. 3 . D. 4 . Lời giải 2 1 lim lim 0 x x 2 x y →+ →+ x x m + = = − + nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0. Vậy để đồ thị hàm số 2 1 2 x y x x m + = − + có đúng ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng 2  − + = x x m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x, lớn hơn hoặc bằng −1 ( )( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 1. 1 1 0 4 0 m x x m m x x    −     + +   + +   −       + + +     Vì m m    − −  2; 1;0 . 