Title CĐ11. CƠ CHẤT ĐIỂM TỔNG HỢP.pdf ✅

1 BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM MỤC LỤC PHẦN MỘT : LÍ THUYẾT CHUNG........................................................................................................2 I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM.................................................................................................................2 1. Các hệ tọa độ....................................................................................................................................2 2. Hệ quy chiếu (HQC). Đổi hệ quy chiếu .........................................................................................3 II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM......................................................................................................5 1. Các lực thƣờng gặp .........................................................................................................................5 2. Các định luật Newton......................................................................................................................6 3. Các định luật bảo toàn. ...................................................................................................................7 4. Va chạm............................................................................................................................................8 PHẦN HAI : BÀI TẬP MẪU ...................................................................................................................11 I. BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CÓ ĐIỀU KIỆN .............................................................................11 1. Điều kiện vật rời mặt sàn..............................................................................................................11 2. Điều kiện vật đạt đi qua một vị trí xác định................................................................................15 3. Điều kiện vật gặp nhau..................................................................................................................17 II. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI CHUYỂN ĐỘNG TẠI MỘT THỜI ĐIỂM ...............19 1. Bài toán chuyển động tƣơng đối của vật. ....................................................................................19 2. Hệ chất điểm liên kết với nhau bằng dây không dãn .................................................................22 3. Chất điểm đƣợc gắn với khuyên tự do ........................................................................................29 4. Hệ chất điểm chuyển động trên mặt phẳng thẳng đứng............................................................34 5. Hệ chất điểm chuyển động trên mặt phẳng ngang.....................................................................36 III. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẶC ĐIỂM CỦA QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG....................38 1. Chất điểm chuyển động trên quỹ đạo xoắn ốc............................................................................38 2. Chất điểm chuyển động trong lòng bán cầu................................................................................41 IV. BÀI TOÁN VA CHẠM ..................................................................................................................42 1. Va chạm của chất điểm với mặt phẳng........................................................................................42 2. Va chạm của hệ chất điểm. ...........................................................................................................47 V. BÀI TOÁN CÁC BỀ MẶT TRƢỢT TRÊN NHAU......................................................................48 1. Các vật tự trƣợt trên nhau............................................................................................................48 2. Các vật trƣợt dƣới tác dụng của ngoại lực F. .............................................................................54 PHẦN BA: BÀI TẬP TỰ GIẢI................................................................................................................56
2 PHẦN MỘT : LÍ THUYẾT CHUNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM. 1. Các hệ tọa độ 1. 1.Tọa độ Đềcác. a) Vị trí của chất điểm Chọn 3 trục vuông góc Oxyz làm mốc. i j k , , là các vectơ đơn vị trên các trục ấy. Điểm M có thể xác định bằng bán kính vectơ OM r  hoặc bằng các hình chiếu x, y, z của OM gọi là các tọa độ Đềcác của chất điểm M. OM xi y j zk    . b) Vectơ vận tốc Vectơ vận tốc v của chất điểm M là đạo hàm đối với thời gian t của bán kính vectơ OM r  : d r v xi y j zk dt     Vectơ vận tốc có các hình chiếu là đạo hàm của các tọa độ. c) Vectơ gia tốc Vectơ gia tốc là đạo hàm của đối với thời gian của vectơ vận tốc, hoặc đạo hàm bậc hai của bán kính vectơ 2 2 dv d r a xi y j zk dt dt      1.2. Hệ tọa độ cực a) Tọa độ của chất điểm Giả sử M chuyển động trong mặt phẳng xOy. Vị trí của M có thể xác định bằng : độ lớn r > 0 của bán kính vectơ OM và góc θ mà OM làm với trục Ox (Hình 1). b) Vectơ vận tốc Gọi I là vectơ đơn vị trên bán kính vectơ OM và J là vectơ đơn vị thu được khi quay I 900 theo chiều dương (chiều tăng của θ). Ta có thể viết r rI  Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta có
3 d r v rI r J dt     Ta thấy vectơ vận tốc v có hai thành phần - Vận tốc xuyên tâm r v rI  hướng vào tâm O nếu r giảm, hướng ra xa nếu r tăng - Vận tốc phương vị v r J    vuống góc với OM và có chiều quay của OM Modun của vận tốc là 2 2 2 1/2 v r r   ( )  c) Vectơ gia tốc Tiếp tục lấy đạo hàm vận tốc đối với thời gian ta có: 2 a rI r J r J r J r I          Gia tốc có hai thành phần là: - Gia tốc xuyên tâm 2 ( ) a r r I r    - Gia tốc phương vị a r r J (2 )      2. Hệ quy chiếu (HQC). Đổi hệ quy chiếu 2.1. Hệ quy chiếu quán tính. Là hệ quy chiếu trong đó các định luật của Niutơn nghiệm đúng. - HQC Copernic: có gốc ở tâm Mặt Trời và ba trục hướng về 3 ngôi sao cố định là một HQC quán tính. - HQC Galille: là bất kì HQC nào chuyển động thẳng đều với HQC Copernic, nó cũng là HQC quán tính. - HQC địa tâm: có gốc ở tâm Trái Đất và 3 trục song song với 3 trục của Copernic có thể coi là HQC quán tính ở mức chính xác khá cao. HQC có gốc và 3 trục gắn với Trái Đất và chuyển động tự quay của Trái Đất nên không phải là HQC quán tính, nhưng với các thí nghiệm không kéo dài thì có thể gần đúng là HQC quán tính 2.2. Đổi hệ quy chiếu (cộng vận tốc) (O1) là HQC mà ta coi là cố định (O) là HQC lưu động. Đối với (O) thì chất điểm M vạch ra quỹ đạo C0 gọi là quỹ đạo tương đối trong
4 khoảng thời gian t, t + ∆t điểm M có dịch chuyển tương đối MM’. Vì (O) chuyển động đối với (O1), C0 cũng cũng chuyển động, điểm K trùng với M ở thời điểm t nhưng gắn chặt với (O) có dịch chuyển MM’’ gọi là dịch chuyển kéo theo. Tổng hợp hai chuyển động ấy thì đối với (O1) điểm M có dịch chuyển MM1 gọi là dịch chuyển tuyệt đối, và vạch ra quỹ đạo tuyệt đối C1. (Hình 2) Khi ∆t → 0 thì MM’’M1 biến thành một tam giác và ta có: 1 1 '' '' lim lim lim MM M M MM t t t      1 lim MM t : vận tốc của M đối với (O1), gọi là vận tốc tuyệt đối 1 v '' lim MM t là vận tốc kéo theo k v 1 '' lim M M t là vận tốc của M đối với (O), gọi là vận tốc tương đối t v Vậy ta có công thức cộng vận tốc 1 k t v v v   2.3. Đổi hệ quy chiếu (tổng hợp gia tốc) a) HQC (O) chuyển động tịnh tiến (thẳng hoặc cong). Gia tốc tuyệt đối là tổng vectơ của các gia tốc tương đối và kéo theo a a a 1  k t b) HQC (O) quay đều với vận tốc ω. Xét một thanh Ox quay quanh điểm cố định O với vận tốc góc không đổi ω. Trên Ox có một chất điểm M. xOy là HQC lưu động, quay đều đối