Title Bài 2 & 3_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 2&3. ĐỊNH LÝ SIN VÀ ĐỊNH LÝ COSIN. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định lí côsin trong tam giác Định lí côsin Với mọi tam giác ABC,nếu đặt BC a CA b AB c = = = , , thì ta luôn có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos . = + - = + - = + - a b c bc A b c a ca B c a b ab C Hệ quả 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ; cos ; cos . 2 2 2 + - + - + - = = = b c a c a b a b c A B C bc ca ab 2. Định lí sin trong tam giác Đinh lí sin Với mọi tam giác ABC, đặt BC a CA b AB c = = = , , , ta có: 2 , sin sin sin = = = a b c R A B C trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, Hệ quả 2 sin ; 2 sin ; 2 sin , sin ; sin ; sin . 2 2 2 = = = = = = a R A b R B c R C a b c A B C R R R 3. Các công thức tính diện tích tam giác Ta có các công thức tính diện tích tam giác sau: 1) 1 1 1 2 2 2 = = = a b c S ah bh ch ; 2) 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S ab C bc A ca B = = = ; 3) 4 = abc S R 4) S pr = ; 5) S p p a p b p c = - - - ( )( )( ) (công thúc Heron). 4. Giải tam giác Giâi tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác đó khi ta biết được các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 3 Sử dụng công thức xác định độ dài đường trung tuyến và mối liên hệ của các yếu tố trong các công thức tính diện tích trong tam giác. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB AC = = 4, 5 và A = 3 cos 5 . Tính cạnh BC, và độ dài đường cao kẻ từ A. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết   A B = = 0 0 30 , 45 . Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC biết a b c = = = - 2 3, 2 2, 6 2 . Tính góc lớn nhất của tam giác. Dạng 3: Chứng Minh Đẳng Thức, Bất Đẳng Thức Liên Quan Đến Các Yếu Tố Của Tam Giác, Tứ Giác. 1. Phương pháp giải. Để chứng minh đẳng thức ta sử dụng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia, hai vế cùng bằng một vế hoặc biến đổi tương đương về một đẳng thức đúng. Để chứng minh bất đẳng thức ta sử dụng các hệ thức cơ bản, bất đẳng thức cạnh trong tam giác và bất đẳng thức cổ điển (Cauchy, bunhiacôpxki,...) 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn A B C = 2 sin sin .sin . Chứng minh rằng a) a bc = 2 b) A 3 1 cos 2 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC , chứng minh rằng: b c a A S + - = 2 2 2 cot 4 Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là b c a + = 2 2 2 5 . Ví dụ 4. Cho tam giác ABC có 2 S R A B = 2 sin sin . Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông. Dạng 4: Nhận Dạng Tam Giác 1. Phương pháp giải Sử dụng định lí côsin; sin; công thức đường trung tuyến; công thức tính diện tích tam giác để biến đổi giả thiết về hệ thức liên hệ cạnh(hoặc góc) từ đó suy ra dạng của tam giác. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC thoả mãn sin 2sin cos C B A = . Chứng minh minh rằng tam giác ABC cân .
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 4 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC thoả mãn B C A B C + = + sin sin sin cos cos . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Ví dụ 3: Nhận dạng tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) a A b B c C h h h .sin sin sin + + = + + a b c b) A B A B A B + = + + 2 2 2 2 2 2 cos cos 1(cot cot ) sin sin 2 Dạng 5. Toán thực tế Ví dụ 1. Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta chọn hai điểm A và B thẳng hàng với chân C của tòa nhà, cách nhau 15 m. Sử dụng giác kế, từ A và B tương ứng nhìn thấy đỉnh D của tòa nhà dưới các góc 35° và 40° so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của tòa nhà đo được là bao nhiêu mét? Ví dụ 2. Một tàu cá xuất phát từ đảo A , chạy 50 km theo hướng 24° N E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyền hướng 36° N W chạy tiếp 130 km đến ngư trường C . a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị đo kilômét). b) Tìm hướng từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ). Ví dụ 3. Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng 80° N E với vận tốc 20 / km h . Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng 20° E S giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômet?