Title Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 10 Tỉnh Hải Dương 2013-2014 [Đáp Án].pdf ✅

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Lưu ý: Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Nội dung Điểm I1 1,0đ Cho parabol (P): 2 y x x – 2 4   và các đường thẳng (dm): y x m 3 2 1    (m là tham số) 1) Biện luận số giao điểm của (P) và (dm) theo tham số m. Xét phương trình hoành độ: x2 – 2x + 4 = 3x + 2m + 1  x 2 – 5x + 3 – 2m = 0 (1). Ta có:  = 8m + 13 0,25 +) Nếu 13 ( >0) 8 m    thì (1) có hai nghiệm phân biệt, do đó (dm) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 0,25 +) Nếu   13 0 8 m     thì (1) có 1 nghiệm kép, do đó (dm) cắt (P) tại một điểm. 0,25 +) Nếu   13 0 8 m     thì (1) vô nghiệm, do đó (dm) không cắt (P). 0,25 I2 1,0đ 2) Khi (dm) cắt (P) tại hai điểm A, B (A và B có thể trùng nhau), tìm tập hợp trung điểm I của AB khi m thay đổi. +) (dm) cắt (P) tại hai điểm A, B (A và B có thể trùng nhau) 13 8    m . +) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1, x2 thì ta có: x1 + x2 = 5, x1.x2 = 3 – 2m 0,25 +) x1, x2 cũng là hoành độ giao điểm A, B nên trung điểm I của AB có tọa độ: 1 2 5 2 2 17 3 2 1 2 2 I I I x x x y x m m              0,25 +) Do 13 8 m   nên ta có: 17 13 21 2 4 8 4 I I y      y . 0,25 Kết luận: Tập hợp điểm I là phần đường thẳng 5 2 x  ứng với 21 4 y  . 0,25 II1 1,5đ 1) Giải bất phương trình:   2 2 2 5 25 5 6 0 x x x x x        Điều kiện xác định đúng: 3 2 x x      0,25