Title TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ XÁC SUẤT NH 2024-2025_trang_164.pdf ✅

1 Page 1
2 Page 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC ĐỀ GIỚI THIỆU SỐ 1 ĐỀ CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: 1) Cho biểu thức 4 2 2 6 4 2 4 2 2 1 3 1 1 4 3 x x x M x x x x x            a) Rút gọn M b) Tìm giá trị lớn nhất của M 2) Tìm số dư trong phép chia ( 3)( 5)( 7)( 9) 2040 x x x x      cho 2 x x   12 30 Câu 2: 1) Giải phương trình: 1 2 3 2024 ... 2024 2024 2023 2022 1 x x x x          2) Giải phương trình: 2 (3 2)( 1) (3 8) 16 x x x      Câu 3: 1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 5 17 2 x y xy    2) Cho biểu thức: P a b b c c a abc      ( )( )( ) với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4. Câu 4: 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AD là tia phân giác của góc BAC và 1 sin 3 B  . Tính giá trị của biểu thức: 2sin 3cos 2sin 3cos B B A B B    2) Cho hình chữ nhật ABCD, có AD = k.AB (k > 0). Trên cạnh BC lấy điểm M, đường thẳng AM cắt CD tại N. a) Chứng minh rằng: Khi M chuyển động trên cạnh BC thì 2 2 2 1 1 k AM AN .  không đổi. b) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để k AM AN .  đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: Chứng minh rằng: Với mọi a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 1 thì: 2 2 1 1 6 ab a b   
3 Page 3 ĐÁP ÁN Câu 1: 1.1.a) 4 2 2 6 4 2 4 2 2 1 3 1 1 4 3 x x x M x x x x x            4 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 1 3 ( 1)( 1) 1 ( 1)( 3) x x x M x x x x x x x              4 2 2 4 2 4 2 2 2 1 1 ( 1)( 1) 1 1 x x M x x x x x x            4 2 4 2 4 2 4 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 ( 1)( 1) ( 1) 2 1 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x x x M x x x x x x                       4 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 4 2 .( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x x M x x x x x x x x            Vậy 2 4 2 1 x M x x    với mọi x. 1.1.b) Ta có: 2 4 2 1 x M x x    với mọi x +) Nếu x = 0 ta có M = 0 +) Nếu x  0 , chia cả tử và mẫu của M cho 2 x ta có: 2 2 1 1 1 M x x    Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x 1 2. . 1 1 1 x x x x                       Nên ta có: 2 2 1 1 1 1 M x x     Dấu “=” xảy ra khi x = 1. Vậy M lớn nhất là M = 1 khi x = 1. 1.2. Ta có: 2 2 ( 3)( 5)( 7)( 9) 2040 ... ( 12 27)( 12 35) 2040 x x x x x x x x             Đặt 2 x x t    12 30 ta có:
4 Page 4 2 ( 3)( 5)( 7)( 9) 2040 ( 3)( 5) 2033 2 15 2040 ( 2) 2025 x x x x t t t t t t                 Vậy ta có: 2 2 ( 3)( 5)( 7)( 9) 2033 ( 12 30)( 12 32) 2025 x x x x x x x x            Vậy số dư trong phép chia ( 3)( 5)( 7)( 9) 2040 x x x x      cho 2 x x   12 30 là 2025. Câu 2: 2.1. 1 2 3 2024 ... 2024 2024 2023 2022 1 x x x x          1 2 3 2024 1 1 1 ... 1 2024 2024 2024 2023 2022 1 x x x x               2025 2025 2025 2025 ... 0 2024 2023 2022 1 x x x x          1 1 1 1 ( 2025) ... 0 2024 2023 2022 1 x             x  2025 (vì 1 1 1 1 ... 0 2024 2023 2022 1      ) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2025. 2.2. Ta có: 2 (3 2)( 1) (3 8) 16 x x x      2 (3 2)(3 3) (3 8) 144 x x x      Đặt 3x + 3 = t nên 3x – 2 = t – 5 và 3x + 8 = t + 5 Ta có phương trình: 2 4 2 2 2 ( 5) ( 5) 144 25 144 0 ( 9)( 16) 0 t t t t t t t           2 t  9 hoặc 2 t  16 t  3 hoặc t  5 Xét các trường hợp ta tìm được 2 8 0; 2; ; 3 3 x x x x       Câu 3: 3.1. 2 2 5 17 2 x y xy    Nên 2 2 4 ( ) 17 x x y   